ตัวเลขอียิปต์
| บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของ |
| ระบบเลข |
|---|
| รายชื่อระบบเลข |
ระบบตัวเลขอียิปต์ เคยมีการใช้งานในอียิปต์โบราณตั้งแต่ประมาณ 3000 ปีก่อนคริสตกาล[1] จนถึงต้นคริสต์สหัสวรรษแรก เป็นระบบตัวเลขฐานสิบที่เขียนด้วยไฮเออโรกลีฟ ชาวอียิปต์ไม่มีแนวคิดในเรื่องระบบค่าประจำหลัก เช่นระบบทศนิยม[2]
หน่วยและตัวเลข
[แก้]ไฮเออร์โลกลิฟต์ต่อไปนี้ถูกใช้เป็นยกกำลัง 10:
| ค่า | 1 | 10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 | 1 ล้านหรือมากกว่า | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ไฮเออร์โลกลิฟต์ |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
| รหัสในรายชื่อสัญลักษณ์ของการ์ดเนอร์ | Z1 | V20 | V1 | M12 | D50 | I8 | C11 | ||||||||||||||
| รายละเอียด | เส้นเดียว | ที่ผูกโค | ม้วนเชือก | บัวสาย (หรือ ดอกบัว) |
นิ้วงอ | ลูกอ๊อด | เฮฮ์[3] |
จำนวนที่เป็นผลคูณเหล่านี้จะใช้วิธีการทำสัญลักษณ์ซ้ำได้เท่าที่ต้องการ ดังตัวอย่างในหินสลักจากคาร์นักเขียนเลข 4622 ดังนี้:
|
เลขศูนย์กับจำนวนติดลบ
[แก้]| nfr |
หัวใจที่มีหลอดลมใหญ่ ความงาม, ความพึงพอใจ, ความดี |
|
|---|
ใน 1740 ปีก่อนคริสตกาล ชาวอียิปต์เริ่มใช้สัญลักษณ์ศูนย์ในข้อความของตน สัญลักษณ์ nfr (𓄤) หมายถึงความงาม สามารถใช้บอกระดับฐานในภาพวาดสุสานกับพีรามิด และระยะทางที่ใชวัดเทียบกับเส้นฐาน เหมือนกับเส้นที่วาดจากข้างบนลงล่าง[4]
เศษส่วน
[แก้]สามารถแสดงจำนวนตรรกยะด้วยผลรวมของเศษส่วนหน่วย เช่น ผลรวมตัวผกผันการคูณของจำนวนเต็มบวก ยกเว้น 23 และ 34 สัญลักษณ์ไฮเออร์โรกลิฟต์จะแสดงเป็นรูปคล้ายปาก ซึ่งหมายถึง "ส่วน":
|
เศษส่วนสามารถเขียนด้วยเครื่องหมายทับ เช่น ตัวเศษ 1 กับตัวส่วนเต็มบวกข้างล่าง ดังนั้น 13 จึงถูกเขียนเป็น:
|
สัญลักษณ์พิเศษสามารถใช้เป็น 12 และเศษส่วนที่ไม่เป็นหน่วย 23 และน้อยครั้ง คือ 34:
|
|
|
ถ้าตัวส่วนมีจำนวนมากเกิน จึงจะใช้รูป "ปาก" ที่จุดเริ่มต้นของ "เศษส่วน":
|
การบวกและการลบ
[แก้]สำหรับเครื่องหมายบวกและลบจะใช้ไฮเออโรกลิฟต์
|
: ถ้ารูปเท้าชี้ไปทางด้านที่มีตัวเขียนฝั่งใดก็ตาม มันจะเป็นสัญลักษณ์การบวกหรือการลบ[5]
ตัวเลขแบบเขียน
[แก้]เหมือนกับภาษาส่วนใหญ่ในปัจจุบัน ภาษาอียิปต์โบราณสามารถเขียนตัวเลขเป็นตัวอักษรได้ เช่นการเขียนเป็นสามสิบแทนที่จะเป็น "30" ในภาษาไทย คำศัพท์ (สามสิบ) สามารถเขียนได้ ดังนี้
|
ในขณะที่ตัวเลข (30) เขียนเป็น
|
คำศัพท์อียิปต์สำหรับตัวเลข
[แก้]ตารางข้างล่างนี้แสดงการสร้างรูปตัวเลขอียิปต์สมัยกลาง (ซึ่งกำหนดด้วยการนำหน้าเครื่องหมายดอกจัน) การทับศัพท์ไฮเออโรกลิฟต์ที่ใช้เขียนมัน และท้ายที่สุดคือตัวเลขคอปติกที่นักอียิปต์วิทยาใช้ในการทำรูปสระของตัวเลขอียิปต์ดั้งเดิม
| การทับศัพท์ภาษาอียิปต์ | รูปเปล่งเสียงที่สร้างขึ้นใหม่ | แปลภาษาไทย | คอปติก (สำเนียงซาฮีดิก) | |
|---|---|---|---|---|
| จาก Callender 1975[6] | จาก Loprieno 1995[7] | |||
| wꜥ(w) (ชาย) wꜥt (หญิง) |
*wíꜥyaw (ชาย) *wiꜥī́yat (หญิง) |
*wúꜥꜥuw (ชาย) | หนึ่ง | ⲟⲩⲁ (oua) (ชาย) ⲟⲩⲉⲓ (ouei) (หญิง) |
| snwj (ชาย) sntj (หญิง) |
*sínwaj (ชาย) *síntaj (หญิง) |
*sinúwwaj (ชาย) | สอง | ⲥⲛⲁⲩ (snau) (ชาย) ⲥⲛ̄ⲧⲉ (snte) (หญิง) |
| ḫmtw (ชาย) ḫmtt (หญิง) |
*ḫámtaw (ชาย) *ḫámtat (หญิง) |
*ḫámtaw (ชาย) | สาม | ϣⲟⲙⲛ̄ⲧ (šomnt) (ชาย) ϣⲟⲙⲧⲉ (šomte) (หญิง) |
| jfdw (ชาย) jfdt (หญิง) |
*j˘fdáw (ชาย) *j˘fdát (หญิง) |
*jifdáw (ชาย) | สี่ | ϥⲧⲟⲟⲩ (ftoou) (ชาย) ϥⲧⲟ (fto) หรือ ϥⲧⲟⲉ (ftoe) (หญิง) |
| djw (ชาย) djt (หญิง) |
*dī́jaw (ชาย) *dī́jat (หญิง) |
*dī́jaw (ชาย) | ห้า | ϯⲟⲩ (tiou) (ชาย) ϯ (ti) หรือ ϯⲉ (tie) (หญิง) |
| sjsw หรือ jsw (?) (ชาย) sjst หรือ jst (?) (หญิง) |
*j˘ssáw (ชาย) *j˘ssát (หญิง) |
*sáʾsaw (ชาย) | หก | ⲥⲟⲟⲩ (soou) (ชาย) ⲥⲟ (so) หรือ ⲥⲟⲉ (soe) (หญิง) |
| sfḫw (ชาย) sfḫt (หญิง) |
*sáfḫaw (ชาย) *sáfḫat (หญิง) |
*sáfḫaw (ชาย) | เจ็ด | ϣⲁϣϥ̄ (šašf) (ชาย) ϣⲁϣϥⲉ (šašfe) (หญิง) |
| ḫmnw (ชาย) ḫmnt (หญิง) |
*ḫ˘mā́naw (ชาย) *ḫ˘mā́nat (หญิง) |
*ḫamā́naw (ชาย) | แปด | ϣⲙⲟⲩⲛ (šmoun) (ชาย) ϣⲙⲟⲩⲛⲉ (šmoune) (หญิง) |
| psḏw (ชาย) psḏt (หญิง) |
*p˘sī́ḏaw (ชาย) *p˘sī́ḏat (หญิง) |
*pisī́ḏaw (ชาย) | เก้า | ⲯⲓⲥ (psis) (ชาย) ⲯⲓⲧⲉ (psite) (หญิง) |
| mḏw (ชาย) mḏt (หญิง) |
*mū́ḏaw (ชาย) *mū́ḏat (หญิง) |
*mū́ḏaw (ชาย) | สิบ | ⲙⲏⲧ (mēt) (ชาย) ⲙⲏⲧⲉ (mēte) (หญิง) |
| mḏwtj, ḏwtj หรือ ḏbꜥty (?) (masc.) mḏwtt, ḏwtt หรือ ḏbꜥtt (?) (หญิง) |
*ḏubā́ꜥataj (ชาย) | *(mu)ḏawā́taj (ชาย) | ยี่สิบ | ϫⲟⲩⲱⲧ (jouōt) (ชาย) ϫⲟⲩⲱⲧⲉ (jouōte) (หญิง) |
| mꜥbꜣ (ชาย) mꜥbꜣt (หญิง) |
*máꜥb˘ꜣ (ชาย) | *máꜥb˘ꜣ (ชาย) | สามสิบ | ⲙⲁⲁⲃ (maab) (ชาย) ⲙⲁⲁⲃⲉ (maabe) (หญิง) |
| ḥmw | *ḥ˘mí (?) | *ḥ˘méw | สี่สิบ | ϩⲙⲉ (hme) |
| dyw | *díjwu | *díjjaw | ห้าสิบ | ⲧⲁⲉⲓⲟⲩ (taeiou) |
| sjsjw, sjsw หรือ jswjw (?) | *j˘ssáwju | *saʾséw | หกสิบ | ⲥⲉ (se) |
| sfḫjw, sfḫw หรือ sfḫwjw (?) | *safḫáwju | *safḫéw | เจ็ดสิบ | ϣϥⲉ (šfe) |
| ḫmnjw, ḫmnw หรือ ḫmnwjw (?) | *ḫamanáwju | *ḫamnéw | แปดสิบ | ϩⲙⲉⲛⲉ (hmene) |
| psḏjw หรือ psḏwjw (?) | *p˘siḏáwju | *pisḏíjjaw | เก้าสิบ | ⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ (pstaiou) |
| št | *šúwat | *ší(nju)t | หนึ่งร้อย | ϣⲉ (še) |
| štj | *šū́taj | *šinjū́taj | สองร้อย | ϣⲏⲧ (šēt) |
| ḫꜣ | *ḫaꜣ | *ḫaꜣ | หนึ่งพัน | ϣⲟ (šo) |
| ḏbꜥ | *ḏubáꜥ | *ḏ˘báꜥ | หนึ่งหมื่น | ⲧⲃⲁ (tba) |
| ḥfn | หนึ่งแสน | |||
| ḥḥ | *ḥaḥ | *ḥaḥ | หนึ่งล้าน | ϩⲁϩ (hah) "จำนวนมาก" |
ดูเพิ่ม
[แก้]อ้างอิง
[แก้]- ↑ "Egyptian numerals". สืบค้นเมื่อ 2013-09-25.
- ↑ "The Story of Numbers" by John McLeish
- ↑ Merzbach, Uta C., and Carl B. Boyer. A History of Mathematics. Hoboken, NJ: John Wiley, 2011, p. 10
- ↑ George Gheverghese Joseph (2011). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third ed.). Princeton. p. 86. ISBN 978-0-691-13526-7.
- ↑ Cajori, Florian (1993) [1929]. A History of Mathematical Notations. Dover Publications. pp. pp. 229–230. ISBN 0-486-67766-4.
- ↑ Callender, John B. (1975) Middle Egyptian, 1975
- ↑ Loprieno, Antonio (1995) Ancient Egyptian: A Linguistic Introduction, Cambridge: Cambridge University Press, p. 71, 255
บรรณานุกรม
[แก้]- Allen, James Paul (2000). Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs. Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in §§9.1–9.6.
- Gardiner, Alan Henderson (1957). Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs. 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see §§259–266.
- Goedicke, Hans (1988). Old Hieratic Paleography. Baltimore: Halgo, Inc.
- Möller, Georg (1927). Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)
แหล่งข้อมูลอื่น
[แก้]