Воҳиди мавҳум

Воҳиди мавҳум — адади комплексӣ, ки квадрати он ба воҳиди манфӣ баробар аст.

Дар математика ва физика воҳиди мавҳум бо ҳарфи лотинии i ё j ишорат мегардад. Воҳиди мавҳум барои васеъ кардани ададҳои ҳақиқӣ то майдони ададҳои комплексӣ имкон медиҳад. Таърифи саҳеҳи воҳиди мавҳум ба усули васеъшавӣ вобаста аст. Сабаби ворид кардани воҳиди мавҳум он буд, ки на ҳар муодилаи бисёрузваи $f(x)=0$-и зарибаш моддӣ дар майдони ададҳои ҳақиқӣ ҳалли худро дорад. Масалан, муодилаи $x^{2}+1=0$ решаи ҳақиқӣ надорад, х² = −1 аст. Яъне, i-яке аз ҳаллҳои муодилаи мазкур буда, -i ҳалли дуюми муодила мебошад. Аммо тибқи теоремаи асосии алгебра дилхох муодилаи бисёрузва бо зарибҳои комплексӣ ҳалли комлексии худро дорад. Воҳиди мавҳум дар оғоз барои ҳалли муодилаи кубии ҳақиқӣ дохил карда шуда буд, аксар вақтҳо дар ҳолати се решаи ҳақиқӣ доштан, барои ёфтани дутои онҳо формулаи Кардано ворид намудани решаи кубиро бо ададҳои комплексӣ тақозо мекард. Ақидаи воҳиди мавҳум — «решаи квадратӣ аз -1 аст», саҳеҳ нест, зеро «-1» ду решаи квадратӣ дошта, яке аз онҳоро чун «i» ва дигарашро чун «-i» ифода кардан мумкин аст. Маҳз кадом реша чун воҳиди мавҳум қабул мешавад, муҳим нест: ҳамаи баробариҳо қувваи худро дар ҳолати ҳамаи «i»-ро ба «-i» ва «-i»-ро ба «i» иваз кардан нигоҳ медоранд. Аммо бинобар мавҷуд будани ин думаъноӣ барои пешгирии хатоҳо ифодаи $i$-ро бо радикал (чун ${\sqrt {-1}}$) иваз кардан нашояд.

Адади $i^{i}$ ҳақиқӣ аст:

$i^{i}={e^{(i\pi /2)i}}=e^{i^{2}\pi /2}=e^{-\pi /2}=0{,}20787957635\ldots$.

Ҳаусс бори аввал ба ҷойи воҳиди мавҳум, ки Декарт ворид карда буд, истилоҳи ададҳои комплексиро ворид намуда, барои ишорати √−1 ҳарфи i-ро истифода бурдааст.

Сарчашма

• Воҳиди мавҳум / М. Хоҷабекова // Вичлас — Гӯянда. — Д. : СИЭМТ, 2015. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 4). — ISBN 978-99947-33-77-4.