Suspension (matematik)

Suspension av en cirkel

I algebraisk topologi är suspensionen av ett topologiskt rum M ett topologiskt rum som visualiseras som att en tub med M som tvärsnitt har hängts upp i två punkter. Konstruktionen är central inom homotopiteori.

Definition

Givet ett topologiskt rum M, så är SM, suspensionen av M, det topologiska rum som får genom att bilda produkten $M\times [0,1]$ och sedan identifiera alla punkter på formen (x,0) till en punkt, och alla punkter på formen (x,1) till en punkt.

Egenskaper

Eftersom kontinuerliga avbildningar mellan två topologiska rum inducerar avbildningar på deras suspensioner, är suspension en funktor.

Homotopigrupperna för ett topologisk M är relaterade till de högre homotopigrupperna för SM. Relationen beskrivs av Freudenthals suspensionssats.