Bipartit graf
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Simple-bipartite-graph.svg/200px-Simple-bipartite-graph.svg.png)
En bipartit graf, även kallad tvådelad graf, är en graf vars hörnmängd kan partitioneras som där och där varje kant kan skrivas på formen , där och . I så fall säges ha bipartitionen (X,Y). Detta kan även uttryckas så att noderna i en bipartit graf kan indelas i två mängder, sådana att inga kanter går mellan två noder i samma mängd.
Egenskaper
[redigera | redigera wikitext]- En graf är bipartit om och endast om den inte har några cykler av udda längd.
- För bipartita grafer med icke-tomma kantmängder gäller att , där är det kromatiska talet.
- Varje bipartit graf är en perfekt graf.
Exempel
[redigera | redigera wikitext]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Graph_K3-3.svg/250px-Graph_K3-3.svg.png)
Varje graf som inte har någon cykel av udda längd är bipartit. Exempel på grafer som uppfyller detta är träd och cykliska grafer med ett jämnt antal bågar.
Tillämpningar
[redigera | redigera wikitext]Bipartita grafer har tillämpningar till områden utanför matematiken, till exempel inom schemaläggning.
Generalisering
[redigera | redigera wikitext]En k-partit graf är en graf vars hörnmängd kan partitioneras som , och där varje kant kan skrivas på formen , där , och . En graf har kromatiskt tal k, om och endast om den är k-partit men inte (k-1)-partit.