DTIME

U teoriji algoritamske složenosti, DTIME (ili samo TIME) je resurs za određivanje vremena za izvršavanje algoritma u računaru. Predstavlja količinu vremena (ili broj računarskih instrukcija) potrebnih da običan računar reši neki problem koristeći odgovarajući algoritam. DTIME je jedna od najviše izučavanih osnova složenosti, jer je usko povezana sa realnim vremenom (vremenom koje je potrebno računaru da reši problem).

Resurs DTIME se koristi da bi se odredile klase složenosti koja predstavlja skup svih problema koji mogu biti rešeni za određeni vremenski period. Ako je problem ulazne veličine n zahteva f(n) računarskog vremena da se reši, on pripada klasi DTIME(f(n)). Ne postoji ograničenje za memorijski prostor neophodan da bi se algoritam izvršio, ali postoji za neke druge osnove složenosti.

Klase kompleksnosti u DTIME

Mnoge važne klase složenosti definisane u terminima resursa DTIME, sadrže sve probleme koji mogu biti rešeni u određenoj količini vremena. Bilo koja odgovarajuća funkcija može biti iskorišćena za određivanje klase složenosti, ali samo neke klase je vredno izučavati. Uopšteno, klase složenosti određuju vreme rešavanja nekog problema nezavisno od veličine ulaza.

DTIME osnova uvodi vremensku hijerarhiju problema, što znači da se prave veći skupovi problema jer se asimptotski troši više vremena.

Dobro poznata klasa složenosti P obuhvata sve probleme koji mogu biti rešeni u polinomijalnom vremenu. Može biti definisano kao:

${\mbox{P}}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }{\mbox{DTIME}}(n^{k})$

P je najmanja klasa koja sadrži probleme linearne složenosti ${\mbox{DTIME}}\left(n\right)$ (AMS 2004, Lecture 2.2, pg. 20). P je najveća klasa složenosti koja obuhvata računarski izvodljive algoritme.

Mnogo veća klasa koja koristi vreme rešavanje nekog problema je EXPTIME, koja sadrži sve probleme koji se mogu rešiti u eksponencijalnom vremenu. Formalno zapisano kao:

${\mbox{EXPTIME}}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }{\mbox{DTIME}}\left(2^{n^{k}}\right).$

Veće klase složenosti se mogu slično odrediti. Na osnovu vremenske hijerarhije, ove klase formiraju sopstvenu hijerarhiju, poznato je da ${\mbox{P}}\subsetneq {\mbox{EXPTIME}}$.

Model mašine

Model mašine koji određuje složenost može biti proizvoljan bez uticaja na moć resursa. U literaturi se obično koriste rezultati modela Tjuringove mašine sa više traka, kada se razmatraju veoma male klase složenosti. Deterministička Tjuringova mašina sa više traka ne može nikad da prikaže više od kvadratne složenosti za razliku od modela Tjuringove mašine sa jednom trakom (Papadimitriou 1994, Thrm. 2.1).

Multiplikativne konstante u izrazu ne menjaju klasu složenosti; multiplikativna konstanta ubrzanja se uvek može postići povećanjem broja stanja u konačnoj kontroli stanja. U tvrđenju Papadimitrija (1994, Poglavlje 2.2), za proizvoljan jezik važi:

Neka je L $\in$ DTIME(f(n)). Tada, za bilo koje $\epsilon$ > 0, L $\in$ DTIME(f'(n)), gde je f'(n) = $\epsilon$ f(n) + n + 2.

Ograničenja

Ukoliko se koristi neki drugi model od determinističkog modela Tjuringove mašine, postoje ograničenja i izuzeci sa ovim resursom. Na primer, ukoliko se koristi nedeterministička Tjuringova mašina, koristi se NTIME resurs. Veza između rezultata različitih resursa nije lako shvaćena. Jedan od rezultata je

${\mathsf {DTIME}}(O(n))\neq {\mathsf {NTIME}}(O(n))$

za model mašine sa više traka. Ukoliko se koristi naizmenična Tjuringova mašina, koristi se ATIME resurs.

Literatura

• American Mathematical Society (2004). Steven Rudich and Avi Wigderson (ed.), ur. Computational Complexity Theory. American Mathematical Society and Institute for Advanced Study. 0-8218-2872-X.  CS1 održavanje: Tekst viška: spisak urednika (veza)
• Papadimitriou, Christos H. (1994). Computational Complexity. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-53082-7.