sirkel

En korde er et rett linjestykke mellom to punkter på sirkelen. En sekant er en linje som skjærer sirkelen, og en tangent er en rett linje som berører sirkelen i ett punkt. I figuren vil linjestykke fra B til C være et eksempel på en korde. Den tilsvarende sekanten er hele linjen gjennom punktene, som også inkluderer punkter som E og F utenfor sirkelen. Linjen gjennom punktene G og H er en tangent med berøringspunkt I, det eneste punktet som ligger både på sirkelen og tangenten.

En del av omkretsen mellom to punkter kalles en sirkelbue, og et (sirkel-)segment er den delen av sirkelens areal som begrenses av sirkelbuen og den tilsvarende korden. En (sirkel-)sektor begrenses av to radier og sirkelbuen mellom dem. I figuren vil sirkelbuen fra B, via I, til C definere segmentet avgrenset av sirkelbuen og korden fra B til C. Sektoren bestemt av den samme sirkelbuen er avgrenset av de to radiene O til B og O til C, i tillegg til sirkelbuen selv.

En vinkel som har toppunkt i sirkelens sentrum kalles en sentralvinkel, mens en vinkel med med toppunkt på periferien kalles en periferivinkel. Periferivinkelen er halvparten så stor som den tilsvarende sentralvinkelen med samme bue. I figuren vil vinkelen i hjørnet O i trekanten OBC være en sentralvinkel, og denne vinkelen er dobbelt så stor som vinkelen i hjørnet P, en periferivinkel, i trekanten PBC.

En sirkel med gitt radius \(r\) og sentrum med koordinater \((s,t)\) kan beskrives ved hjelp av Pytagoras' setning. Det gir en andregradsligning i to variabler som koordinatene \((x,y)\) til et punkt på sirkelen (altså på periferien) må tilfredsstille:

\(r^2 = (x-s)^2+(y-t)^2\)

Vi kan se at denne ligningen følger av Pytagoras' setning ved å legge inn en rettvinklet trekant i sirkelen, slik at hypotenusen er en radius, og katetene er parallelle med koordinataksene. Se figuren.

Med samme begrunnelse kan vi uttrykke sirkelen sammen med sirkelens indre ved ulikheten

\(r^2\geq (x-s)^2+(y-t)^2\).

• omkrets
• pi
• Pytagoras' setning
• radius