numerisk metode

Numerisk metode, en metode hvor en bruker en algoritme og numerisk approksimasjon til å beregne eller løse matematiske problemer. Dette i motsetning til symbolsk, eller analytiske, metoder. Numeriske beregninger brukes i dag i nesten alle vitenskaper, ingeniørfag og finans, blant annet innen værberegninger, løsninger av differensialligninger, aksjekurser, forsikring og romfart.

Et eksempel hvor numeriske metoder kan brukes er ved beregning av diagonalen til et kvadrat med sidelengde 1. Analytisk, ville en skrive svaret til å være √2. Ved en numerisk beregning vil en få svaret ved et avrundet desimaltall, for eksempel 1,414214 ved seks desimalers nøyaktighet. En algoritme til å beregne dette kan finnes ved å bruke, for eksempel, Newtons metode på funksjonen f(x)=x²-2. Løsningen vi søker er den positive løsningen til f(x)=0. Ved initialverdien (start gjetningen) x₀=1 og ved å bruke Newtons metode med 6 desimaler, får en svaret 1,414214 innen 4 iterasjoner.

Historisk var også π et av de første tallene til å bli beregnet ved å bruke numeriske metoder. Babylonerne beregnet rundt 1900-1600 fvt. π til å være rundt 25/8=3,1250. Egypterne rundt den samme tiden brukte verdien av π til å være (16/9)²=3,1605. Senere (rundt 250 fvt.), ved å bruke en polygonsk approksimasjon, fant Arkimedes ut at 223/71 < π < 22/7, det vil si at 3,1408 < π < 3,1429. I dag har numeriske metoder blitt brukt til å beregne π til mer enn 10¹³ desimaler.