gradient (matematikk)

Gradient er innen matematikk en vektor som angir hvor raskt og i hvilken retning en funksjon endrer seg.

For en funksjon \( f \) av \( n \) variable \( (x_1, x_2, …, x_n)\) som tar reelle verdier, er gradienten en vektor der komponentene er de partiellderiverte av \( f \) med hensyn på alle de variable.

Om man for eksempel ønsker å beskrive lufttrykket \(f\) på et bestemt sted, vil dette matematisk kunne uttrykkes ved en funksjon med tre variable, \( f(x, y, z) \), hvor \(x\), \(y\) og \(z\) er stedets koordinater i et fastlagt rettvinklet koordinatsystem. Trykkforandringene i de tre koordinatretningene på et gitt tidspunkt vil man finne ved de partielle deriverte \(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\) og det vil være vektoren med disse tre størrelser som komponenter \[(x,y,z) \to \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)\] som i ethvert punkt vil gi retningen for den største (trykk)forandringen. Denne vektoren kalles gradienten til den gitte funksjonen f. Avbildningen sies å definere gradientfeltet avledet av funksjonen f.