Fasthetslære er læren om fasthetsegenskapene til ulike materialer, det vil si materialenes motstandsevne mot elastiske og plastiske formendringer og mot brudd.
Belastning
Når et materiale belastes, for eksempel ved at det utsettes for strekk eller trykk, oppstår det indre spenninger. Slike spenninger medfører alltid større eller mindre formendringer. Indre spenninger måles ved kraft per flateenhet (newton/meter2). Dersom belastningen økes fra null og oppover, øker spenningen i samme forhold, og det samme gjelder formendringene, men bare inntil en viss grense som kalles elastisitetsgrensen. Ved avlastning av en slik belastning under elastisitetsgrensen, forsvinner både materialets indre spenning og formendring. Dersom belastningen øker over elastisitetsgrensen, vil materialets formendring vokse raskere enn spenningen, og formendringen går ikke helt tilbake ved avlastning. Dette kalles plastisk formendring.
Når spenningen økes opp til en flytegrense, som ligger noe høyere enn elastisitetsgrensen, inntrer flyting. Da blir materialet sterkt forandret, også i strukturen. Ved enda større spenning, opp til strekkfastheten eller bruddfastheten, inntrer det avsliting ved strekk eller knusing ved trykk.
Spenningstilstander
I tillegg til å bestemme flytegrense og bruddfasthet ved en statisk (rolig) og enakset strekk- eller trykkbelastning, er det av nyttig å finne lignende verdier ved mer kompliserte spenningstilstander, særlig ved raskt vekslende belastninger. Ved en hvilken som helst belastning finnes det i alle punkter på legemet tre (tenkte) snittflater som står vinkelrett på hverandre. Disse har den egenskapen at det på hver av dem bare virker strekk eller trykk vinkelrett på flatene (normalspenninger), men ikke tangentielt rettede krefter (skjærspenninger, se spenning). Spenningstilstanden i et punkt er karakterisert ved normalspenningene, og flytegrensen og bruddfastheten avhenger både av den største av normalspenningene og av forholdet mellom dem. En slik treakset spenningstilstand krever derfor kompliserte beregninger.
Ved vekslende belastning, for eksempel i svingende fjærer, er bruddfastheten vesentlig mindre enn ved statisk belastning. Slike vekslende belastninger forekommer stadig i maskiner og kan føre til brudd på grunn av materialtretthet.