Superelipsa
Videz
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Superellipse_star.svg/200px-Superellipse_star.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Superellipse_rounded_diamond.svg/200px-Superellipse_rounded_diamond.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Superellipse_chamfered_square.svg/200px-Superellipse_chamfered_square.svg.png)
Superelipsa (tudi Laméjeva krivulja) je ravninska družina krivulj, ki imajo v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo:
kjer so:
Zgornji obrazec določa zaprto krivuljo v pravokotniku v mejah in . Parametra in se imenujeta polosi krivulje.
V parametrična oblika je:[1]
kjer je .
Oblika krivulje je odvisna od parametra :
- če je med 0 in 1, superelipsa izgleda kot štirikraka zvezda, ki ima vbočene stranice.
- če je so stranice parabole
- če je ima superelipsa obliko romba z oglišči v točkah (±a, 0) in (0, ±b)
- če je med 1 in 2 izgleda kot romb, ki ima izbočene stranice
- če je je krivulja običajna elipsa oziroma krožnica, če je
- če je izgleda kot pravokotnik z zaobljenimi vogali
- če je krivuljo imenujemo hipoelipsa
- če je krivuljo imenujemo hiperelipsa
- točke ekstrema so v točkah in ).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Lame_anima.gif/200px-Lame_anima.gif)
Posplošitve
[uredi | uredi kodo]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Superellipse_generalization.png/220px-Superellipse_generalization.png)
Superelipso lahko opišemo s splošno obliko:
ali z:
Povezave z drugimi krivuljami
[uredi | uredi kodo]- astroida je superelipsa z in
- astroida je hipocikloida s štirimi vrhovi
- deltoida je hipocikloida s tremi vrhovi
- krožno zaobljeni kvadrat (štiristrano kolo) je superelipsa z
- Reulauxov trikotnik (tristrano kolo)
- superoblika je posplošitev superelipse
- superkvadrik je trirazsežna oblika superelipse.
Ploščina omejena s superelipso
[uredi | uredi kodo]Ploščina, ki jo omejuje superelipsa, je:
kjer je:
Zgodovina
[uredi | uredi kodo]Superelipso je prvi opisal francoski matematik Gabriel Lamé (1795 – 1870).
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]Opombe in sklici
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Kalkulator za risanje superelips (angleško)
- Superelipsa na 2dcurves.com (angleško)
- Kalkulator za superelipse (angleško)
- Superelipsa na MacTutor (angleško)
- Superelipsa v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)