Hipopeda

Hipopeda (znana tudi kot Boothova lemniskata ali Proklova hipopeda) je ravninska krivulja, ki je določena z enačbo

$(x^{2}+y^{2})^{2}=cx^{2}+dy^{2}$,

kjer je

• $c\,$ parameter večji od 0
• $d\,$ parameter večji od 0

Hipopeda je bicirkularna racionalna algebrska krivulja četrte stopnje. Za $d>0\,$ ima ovalno obliko. Zaradi tega je znana tudi kot Boothov oval ali Boothova lemniskata. Kadar pa je $d<0\,$, krivulja spominja na osmico oziroma na lemniskato. Zaradi tega je znana tudi kot Boothova lemniskata (po Jamesu Boothu (1810 – 1878)). Hipopedo sta proučevala tudi Prokl (411 – 485) in Evdoks (410 pr. n. št – 374 pr. n. št.). Če pa je $d=-c\,$, dobimo Bernoullijevo lemniskato.

Boothova lemniskata

Hipopedo lahko definiramo tudi kot krivuljo, ki nastane kot presek torusa in ravnine, ki je vzporedna z osjo torusa in je tudi tangentna ravnina na notranjo krožnico torusa. Takšna vrsta preseka se imenuje tudi torični presek.

Če pa krožnico s polmerom $a\,$ zavrtimo na razdalji $b\,$ od njegovega središča, dobimo hipopedo, ki jo lahko opišemo v polarnih koordinatah

$r^{2}=4b(a-b\sin ^{2}\theta )\,$

Hipopede z a = 1, b = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).

Hipopede z b = 1, a = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).

V kartezičnem koordinatnem sistemu pa je enačba enaka

$(x^{2}+y^{2})^{2}+4b(b-a)(x^{2}+y^{2})=4b^{2}x^{2}$.

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Hippopede«. MathWorld.
• Hipopeda na 2dcurves.com (angleško)
• Hipopeda na National Curve Bank (angleško)
• Hipopeda v Encyclopedia of Science (angleško)