Izvorni kod stranice Potencijalna energija

{{Infobox physical quantity
|bgcolour={default}
|name = Potencijalna energija
|image=  Mediaeval archery reenactment.jpg
|caption= U slučaju [[Luk (oružje)|luka i strele]], kada streličar izvrši rad na luku, povlačeći žicu nazad, deo hemijske energije tela streličara transformiše se u potencijalnu elastičnu energiju u savijenih krakova luka. Kada se žica oslobodi, sila između žice i strele deluje na strelu. Potencijalna energija u krakovima luka se pretvara se u [[kinetic energy|kinetičku energiju]] strele pri njenom poletanju.
|unit = [[Džul]] (J)
|symbols = ''PE'', ''U'', ili ''V''
|derivations = ''U'' = ''[[mass|m]]'' · ''[[Gravity of Earth|g]]'' · ''[[height|h]]'' ([[gravitational potential energy|gravitaciona]])<br />
''U'' =  ½ · ''[[Hooke's law|k]]'' · ''[[Stress (mechanics)|x]]''<sup>2</sup>([[elastic energy|elastična]])<br />
''U'' = ½ · ''[[Capacitance|C]]'' · ''[[Electric potential|V]]''<sup>2</sup> ([[electric potential energy|električna]])<br />
''U'' = -''[[Magnetic moment|m]]'' · ''[[Magnetic field|B]]'' ([[magnetic potential energy|magnetna]])
''U'' = <math>\int F(r) dr</math>
}}

'''Potencijalna energija''' je [[energija]] koja potiče od relativnog položaja (konfiguracije) objekta u polju konzervativne sile. Taj oblik energije ima ''potencijal'' da promeni stanje drugih objekata u okolini, na primer kofiguraciju (geometrijski raspored) ili kretanje.<ref>{{cite book|author=Jain, Mahesh C.|chapter=Fundamental forces and laws: a brief review|title=Textbook of Engineering Physics, Part 1|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd.|isbn= 978-81-203-3862-3|page=10|chapter-url=https://books.google.com/books?id=DqZlU3RJTywC&pg=PA10|year=2009}}</ref><ref>{{cite book|author=McCall, Robert P.|chapter=Energy, Work and Metabolism|title=Physics of the Human Body|publisher=JHU Press|date=2010|isbn=978-0-8018-9455-8|page=[https://archive.org/details/physicsofhumanbo0000mcca/page/74 74]|chapter-url=https://books.google.com/books?id=LSyC41h6CG8C&pg=PA74|url=https://archive.org/details/physicsofhumanbo0000mcca/page/74}}</ref>

Razni oblici energije se mogu jednim imenom nazvati potencijalnom energijom. Svaki od ovih oblika energije je povezan sa vrstom sile koja dejstvuje u skladu sa nekom osobinom materije (kao što je masa, naelektrisanje, elastičnost, temperatura itd.). Potencijalna energija se obično opisuje kao osobina koju telo ima, a u vezi je sa položajem ili oblikom i spremno je da se pretvori u [[kinetička energija|kinetičku energiju]]. [[Mehanička energija]] je kombinacija obe.

Na primer, [[gravitacija|gravitaciona]] potencijalna energija je povezana sa gravitacionom silom koja dejstvuje na [[masa|masu]] tela; elastična potencijalna energija sa elastičnim silama (u krajnjem slučaju [[elektromagnetska sila|elektromagnetnim silama]]) koja deluju na elastičnost deformisanog tela; električna potencijalna energija je povezana sa [[Kulonov zakon|Kulonovom silom]]; [[jaka nuklearna sila|jaka]] i [[slaba interakcija|slaba nuklearna sila]] koje deluju unutar atomskog jezgra; hemijska potencijalna energija, sa hemijskim potencijalom atomskog ili unutar molekularnog rasporeda koji deluje na atomsku/molekularnu strukturu hemijske [[hemijska supstanca|supstance]] koja čini telo; [[toplota|toplotna]] potencijalna energija je u vezi sa elektromagnetnim silama koje utiču na [[temperatura|temperaturu]] tela.

Izraz ''potencijalna energija'' uveo je škotski inženjer i fizičar iz 19. veka [[William John Macquorn Rankine|Vilijam Rankin]].<ref>William John Macquorn Rankine (1853) "On the general law of the transformation of energy," ''Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow'', vol. 3, no. 5, pages 276–280; reprinted in: '''(1)''' ''Philosophical Magazine'', series 4, vol. 5, no. 30, [https://books.google.com/books?id=3Ov22-gFMnEC&pg=PA106 pp. 106–117] (February 1853); and '''(2)''' W. J. Millar, ed., ''Miscellaneous Scientific Papers: by W. J. Macquorn Rankine'', ... (London, England: Charles Griffin and Co., 1881), part II, [https://books.google.com/books?id=-kRB9v6KRvsC&pg=PA203 pp. 203–208].</ref><ref>{{Cite book| last = Smith | first = Crosbie | title = The Science of Energy – a Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain | publisher = The University of Chicago Press | date = 1998 | isbn = 0-226-76420-6}}</ref> On je povezan sa konceptom [[Potentiality and Actuality|potencijalnosti]] grčkog filozofa [[Aristotel]]a. Potencijalna energija je povezana sa silama koje deluju na telo na takav način da ukupan rad tih sila na telu zavisi samo od početnog i konačnog položaja tela u prostoru. Te sile, koje se nazivaju ''konzervativnim silama'', mogu se u svakoj tački u prostoru predstaviti vektorima izraženim u gradijentima određene skalarne funkcije koja se naziva ''potencijal''.

== Gravitaciona potencijalna energija ==
Gravitaciona potencijalna energija je takva vrsta potencijalne energije koja je posledica činjenice da telo ima [[masa|masu]] i da na telo deluje gravitaciona sila.

U svakodnevnom životu, gravitaciona potencijalna energija se sreće u situaciji kada se telo diže u [[Zemlja|Zemljinom]] gravitacionom polju. Uvećanje gravitacione potencijalne energije tela je jednako količini energije potrebnoj da se telo podigne ili, što je potpuno isto, količina energije koja bi bilo oslobođena ukoliko bi telo bilo pušteno da slobodno padne na prvobitni nivo.

[[Datoteka:Solar sys8.jpg|desno|300p|mini|'''Gravitaciona sila''' održava planete u orbiti oko Sunca.]]

== Izračunavanje gravitacione potencijalne energije ==

Uzimajući da je gravitaciona sila konstantna (na visinama koje su relativno male u odnosu na Zemljinu površinu), rad izvršen pri podizanju objekta jednak je proizvodu gravitacione sile i visinske razlike ostvarene podizanjem. Gravitaciona sila koju treba savladati jednaka je proizvodu mase objekta i gravitacionog ubrzanja, te je potencijalna energija objekta ''U<sub>g</sub>'', data izrazom

: <math>U_g = m g h \,</math>
 
gde je

:''m'' masa objekta,
:''g'' [[ubrzanje Zemljine teže|ubrzanje zemljine teže]] (približno 9,81 m/s<sup>2</sup> na nivou mora),
:''h'' visina na koju je objekat podignut, u odnosu na referentni nivo (što može biti površina zemlje ili veoma često nivo mora).

Pri upotrebi ove jednačine važno je dosledno korišćenje jedinica. Danas se u naučnim radovima najviše koristi [[Međunarodni sistem jedinica]] (SI) u kojem se masa izražava u kilogramima (kg), ubrzanje u metrima u sekundi na kvadrat (m/s<sup>2</sup>), i rastojanje (ovde visina) u metrima (m). Tada se izračunata energija izražava u [[džul]]ima (kg m²/s<sup>2</sup>).

Jednačina pokazuje da je gravitaciona potencijalna energija proporcionalna i masi i promeni visine. Na primer za podizanje dva ista objekta na neku visinu potrebna je ista energija kao i za podizanje jednog od njih na dvostruku visinu. 

Jednačina "''mgh''" je sasvim zadovoljavajuća ako su visinske razlike, ''h'', male te se gravitaciono ubrzanje može smatrati konstantnim. Na površini Zemlje ili u njenoj blizini ta je pretpostavka vrlo razumna, međutim, na većim razdaljinama, recimo kada se radi o nebeskim telima ili letelicama pretpostavka nije dobra. 

Da bi se ispravno izračunala gravitaciona potencijalna energija pri promenljivom ubrzanju ''g'' potrebno je sabirati promene potencijalne energije ostvarene u malim visinskim intervalima i za svaki interval uzeti u obzir odgovarajuću promenu srednje vrednosti gravitacionog ubrzanja. U graničnom slučaju kada su intervali „beskonačno mali“ suma prelazi u [[integral]]. 

Da bi integrisanje učinili jednostavnijim pretpostavićemo da je masa tela koncentrisana u njegovom centru mase što je sasvim tačno za sferno simetrično homogeno telo. U opštem slučaju pretpostavka nije ispravna osim kada su rastojanja među telima znatno veća od njihovih dimenzija, kada se mogu smatrati tačkastim masama. 

Sa takvim pojednostavljujućim pretpostavkama integracija sile duž rastojanja dovodi do sledećeg opšteg izraza za gravitacionu potencijalnu energiju, ''U<sub>g</sub>'', sistema od dve mase:

{|
|-
|style="width:15pt"|
|<math>U_g\,</math>
|<math>= \int_{h_1}^{h_2} {G m_1 m_2 \over r^2} dr</math>
|-
|
|
|<math>= G m_1 m_2 \left (\frac{1}{h_1} - \frac{1}{h_2} \right )</math>
|}

Ovde su

: <math>m_1</math> i <math>m_2</math> mase objekata
: <math>G</math> je [[gravitaciona konstanta]], <math> \left(6,6742 \plusmn 0.0010 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1}  \,</math>, (ne mešati je sa već pomenutim gravitacionim ubrzanjem ''g'')
: <math>h_1</math> je referentni nivo (rastojanje pri kojem se uzima da je potencijalna energija nula)
: <math>h_2</math> je rastojanje među telima za koje se izračunava energija.

Saglasno gorenavedenim ograničenjima, rastojanja <math>h_1</math> i <math>h_2</math> mere se od odgovoarajućih centara mase.

U praksi često je pogodno uzeti referentni nivo na beskonačnom rastojanju (tj. <math>h_1 = \infty</math>), kada formula postaje:

:<math>U_g = \frac{-G m_1 m_2}{r}</math>

gde je ''r'' sada rastojanje među centrima masa dva tela (opet imajući u vidu pomenuta ograničenja). Koristeći taj uslov, potencijalna energija jednaka je nuli kada je ''r'' beskonačno veliko, a negativna je za svaku konačnu vrednost ''r''. Međutim, razlika u potencijalnim energijama na različitim vrednostima ''r'' - veličina koja nas najviše zanima - poprima očekivani znak.

=== Gravitacioni potencijal ===

'''Gravitacioni potencijal''' je potencijalna energija objekta <!--OVO je pogrešno:obračunata po jedinici mase; iz formule se vidi da je E proporcionalna masi objekta! ili je m nasa objekta oko kojeg se formira gravitaciono polje--> koja potiče od njegovog položaja u gravitacionom polju. Za tačkastu masu gravitacioni potencijal je

:<math>E(r) = \frac{-Gm}{r} \ </math>

gde je:
:* <math>G \ </math> [[gravitaciona konstanta|univerzalna gravitaciona konstanta]],
:* <math>r \ </math> rastojanje mereno od centra mase objekta,
:* <math>m \ </math> masa tačkastog objekta.

:<math> E(r,\phi) = \frac{GM}{r} \left [1 - \sum_{n=2}^N J_{n} \left (\frac{R}{r} \right)^2 P_n (\sin \phi) \right] </math>

== Elastična potencijalna energija ==
{{Poseban članak|Elastična potencijalna energija}}

=== Izračunavanje elastične potencijalne energije ===
:<math>E = \frac{\lambda x^2}{2l}</math>

:<math>U_e = \int {k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2</math>

:<math> f(\epsilon_{ij}) = \lambda \left (\sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ii}\right)^2+2\mu \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2</math> 

:<math> \sigma_{ij} = \left (\frac{\partial f}{\partial \epsilon_{ij}} \right)_S </math>

:<math>U_e = \int {\frac{Y A_0 \Delta l} {l_0}}\, dl = \frac {Y A_0 {\Delta l}^2} {2 l_0}</math>

:<math>\frac{U_e} {A_0 l_0} = \frac {Y {\Delta l}^2} {2 l_0^2} = \frac {1} {2} Y {\varepsilon}^2</math>

:pri čemu je: <math>\varepsilon = \frac {\Delta l} {l_0}</math>.

== Hemijska energija ==
{{Glavni članak|Hemijska energija}}

Hemijska potencijalna energija je oblik potencijalne energije koja se odnosi na strukturni raspored atoma ili molekula. Ovaj raspored može biti rezultat [[chemical bond|hemijskih veza]] unutar molekula ili na neki drugi način. Hemijska energija hemijske supstance se [[chemical reaction|hemijskom reakcijom]] može transformisati u druge oblike energije. Na primer, kada se gorivo sagoreva, hemijska energija se pretvara u toplotu, isti je slučaj i sa varenjem hrane koja se metaboliše u biološkom organizmu. Zelene biljke transformišu [[Solarna energija|solarnu energiju]] u hemijsku energiju kroz proces poznat kao [[fotosinteza]], a električna energija se može pretvoriti u hemijsku energiju [[electrochemical|elektrohemijskim]] reakcijama.

Sličan termin [[chemical potential|hemijski potencijal]] koristi se da označi potencijal neke supstance da podlegne promeni konfiguracije, bilo da je to u obliku hemijske reakcije, prostornog transporta, razmene čestica sa rezervoarom itd.

== Električna potencijalna energija ==

{{Glavni članak|električna energija}}

[[Datoteka:Plasma-lamp 2.jpg|desno|300p|mini|Jako električno polje jonizuje gas (pravi varnicu).]]

=== Elektrostatička potencijalna energija ===
:<math>W=k \frac{Q q}{r},</math>
gde je ''k'' [[Kulonova konstanta]], koja iznosi <math>\frac{1}{4\pi\epsilon_0}.</math>

== Nuklearna potencijalna energija ==

Nuklearna potencijalna energija je potencijalna energija [[Subatomic particle|čestica]] unutar [[atomic nucleus|atomskog jezgra]]. Nuklearne čestice su povezane [[Rezidualna jaka nuklearna sila|jakom nuklearnom silom]]. [[Slaba interakcija|Slabe nuklearne sile]] daju potencijalnu energiju za određene vrste radioaktivnog raspada, kao što je [[beta decay|beta raspadanje]].

Nuklearne čestice poput protona i neutrona se ne uništavaju u procesima fisije i fuzije, ali njihove kolekcije mogu imati manju masu nego da su pojedinačno slobodne, u kom slučaju se ta razlika u masi može osloboditi kao toplota i zračenje u nuklearnim reakcijama (toplota i zračenje imaju nedostajuću masu, ali često izlaze iz sistema, tako da se ne mere). Energija sa [[Sunce|Sunca]] je primer ovog oblika pretvaranja energije. Na Suncu proces fuzije vodonika pretvara oko 4 miliona tona solarne materije u sekundi u [[Radiant energy|elektromagnetnu energiju]] koja se zrači u svemir.

== Energija mase mirovanja ==
:<math>E_0 = m c^2 \,</math>

Čuvena [[Albert Ajnštajn|Ajnštajnova]] relacija obuhvaćena [[Specijalna teorija relativnosti|Specijalnom teorijom relativnosti]] koja stvara vezu između [[masa|mase]] i energije, odnosno uspostavlja relaciju ekvivalentnosti između njih. Po svoj jezgrovitosti i sadržajnosti je jedna od najpoznatijih fizičkih formula.

== Veza između potencijalne energije i sile ==
: <math>U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0 \,</math>
: <math>U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,</math>

== Reference ==
{{reflist|}}

== Spoljašnje veze ==
{{Commonscat|Potential energy}}
* [https://web.archive.org/web/20130111094907/http://www.kineticenergys.com/potential-energy/ What is potential energy?]

{{Authority control}}

[[Kategorija:Oblici energije]]
[[Kategorija:Fizikalna kemija]]
[[Kategorija:Gravitacija]]j