Fehlerkorrektur von Speicherfehlern mit Low-Density-Parity-Check-Codes
PP Nordmann - 2020 - publishup.uni-potsdam.de
PP Nordmann
2020•publishup.uni-potsdam.deDie Fehlerkorrektur in der Codierungstheorie beschäftigt sich mit der Erkennung und
Behebung von Fehlern bei der Übertragung und auch Sicherung von Nachrichten. Hierbei
wird die Nachricht durch zusätzliche Informationen in ein Codewort kodiert. Diese
Kodierungsverfahren besitzen verschiedene Ansprüche, wie zum Beispiel die maximale
Anzahl der zu korrigierenden Fehler und die Geschwindigkeit der Korrektur. Ein gängiges
Codierungsverfahren ist der BCH-Code, welches industriell für bis zu vier Fehler korrigiere …
Behebung von Fehlern bei der Übertragung und auch Sicherung von Nachrichten. Hierbei
wird die Nachricht durch zusätzliche Informationen in ein Codewort kodiert. Diese
Kodierungsverfahren besitzen verschiedene Ansprüche, wie zum Beispiel die maximale
Anzahl der zu korrigierenden Fehler und die Geschwindigkeit der Korrektur. Ein gängiges
Codierungsverfahren ist der BCH-Code, welches industriell für bis zu vier Fehler korrigiere …
Die Fehlerkorrektur in der Codierungstheorie beschäftigt sich mit der Erkennung und Behebung von Fehlern bei der Übertragung und auch Sicherung von Nachrichten. Hierbei wird die Nachricht durch zusätzliche Informationen in ein Codewort kodiert. Diese Kodierungsverfahren besitzen verschiedene Ansprüche, wie zum Beispiel die maximale Anzahl der zu korrigierenden Fehler und die Geschwindigkeit der Korrektur. Ein gängiges Codierungsverfahren ist der BCH-Code, welches industriell für bis zu vier Fehler korrigiere Codes Verwendung findet. Ein Nachteil dieser Codes ist die technische Durchlaufzeit für die Berechnung der Fehlerstellen mit zunehmender Codelänge. Die Dissertation stellt ein neues Codierungsverfahren vor, bei dem durch spezielle Anordnung kleinere Codelängen eines BCH-Codes ein langer Code erzeugt wird. Diese Anordnung geschieht über einen weiteren speziellen Code, einem LDPC-Code, welcher für eine schneller Fehlererkennung konzipiert ist. Hierfür wird ein neues Konstruktionsverfahren vorgestellt, welches einen Code für einen beliebige Länge mit vorgebbaren beliebigen Anzahl der zu korrigierenden Fehler vorgibt. Das vorgestellte Konstruktionsverfahren erzeugt zusätzlich zum schnellen Verfahren der Fehlererkennung auch eine leicht und schnelle Ableitung eines Verfahrens zu Kodierung der Nachricht zum Codewort. Dies ist in der Literatur für die LDPC-Codes bis zum jetzigen Zeitpunkt einmalig. Durch die Konstruktion eines LDPC-Codes wird ein Verfahren vorgestellt wie dies mit einem BCH-Code kombiniert wird, wodurch eine Anordnung des BCH-Codes in Blöcken erzeugt wird. Neben der allgemeinen Beschreibung dieses Codes, wird ein konkreter Code für eine 2-Bitfehlerkorrektur beschrieben. Diese besteht aus zwei Teilen, welche in verschiedene Varianten beschrieben und verglichen werden. Für bestimmte Längen des BCH-Codes wird ein Problem bei der Korrektur aufgezeigt, welche einer algebraischen Regel folgt. Der BCH-Code wird sehr allgemein beschrieben, doch existiert durch bestimmte Voraussetzungen ein BCH-Code im engerem Sinne, welcher den Standard vorgibt. Dieser BCH-Code im engerem Sinne wird in dieser Dissertation modifiziert, so dass das algebraische Problem bei der 2-Bitfehler Korrektur bei der Kombination mit dem LDPC-Code nicht mehr existiert. Es wird gezeigt, dass nach der Modifikation der neue Code weiterhin ein BCH-Code im allgemeinen Sinne ist, welcher 2-Bitfehler korrigieren und 3-Bitfehler erkennen kann. Bei der technischen Umsetzung der Fehlerkorrektur wird des Weiteren gezeigt, dass die Durchlaufzeiten des modifizierten Codes im Vergleich zum BCH-Code schneller ist und weiteres Potential für Verbesserungen besitzt. Im letzten Kapitel wird gezeigt, dass sich dieser modifizierte Code mit beliebiger Länge eignet für die Kombination mit dem LDPC-Code, wodurch dieses Verfahren nicht nur umfänglicher in der Länge zu nutzen ist, sondern auch durch die schnellere Dekodierung auch weitere Vorteile gegenüber einem BCH-Code im engerem Sinne besitzt.
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