Минимальная поверхность Каталана

В дифференциальной геометрии Минимальная поверхность Каталана — это минимальная поверхность, которую впервые исследовал Эжен Шарль Каталан в 1855 г. ^[1].

Геодезической линией этой поверхности является циклоида. В вычислительной геометрии, при использовании алгоритма заметающей прямой, для поверхности Катлана выметающей линией является парабола ^[2].

{\begin{aligned}x(u,v)&=u-\sin(u)\cosh(v)\\y(u,v)&=1-\cos(u)\cosh(v)\\z(u,v)&=4\sin(u/2)\sinh(v/2)\end{aligned}}

Примечания

Catalan E. Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires // Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris. — 1855. — Вып. 41.
Gray A. Catalan's Minimal Surface // Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. — 2nd. — Boca Raton, Florida:: CRC Press, 1997.
Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny. Minimal Surfaces. — Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. — Т. 339. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften). — ISBN 978-3-642-11697-1.