Modus ponens

Modus ponens («правило вывода»): если $A$ и $A\to B$ — выводимые формулы, то $B$ также выводима.

Форма записи: ${\tfrac {A,\;A\to B}{B}}$, где $A,B$ — любые формулы.

Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания $A\to B$ и утверждения его основания $A$ (антецедента) перейти к утверждению следствия $B$ (консеквента). Например, если нечто является металлом, то оно проводит ток ($A\to B$), цинк является металлом ($A$), значит, цинк проводит ток ($B$). Обратное утверждение не всегда верно: никель и морская вода проводят ток, но никель — металл, а морская вода не металл. Итого, если из $A$ следует $B$, и $B$ — истинно, то $A$ может быть как истинно, так и ложно.

Modus ponens — правило вывода в исчислении высказываний. Является частным случаем правила резолюций.

См. также

• Modus tollens
• Латинские логические выражения
• Дедуктивное умозаключение