Compus de patru octaedre cu libertate de rotație

Compus de patru octaedre cu libertate de rotație
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC09 - UC10 - UC11
Fețe	32 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
Configurația vârfului	3.3.3.3
Configurația feței	V4.4.4
Grup de simetrie	Compus: tetraedrică (Th) Constituenți: ciclică (S6)
Volum	≈1,886 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 4 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de patru octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 4 octaedre, considerate ca antiprisme triunghiulare.

Are indicele de compus uniform UC₁₀.

Construcție

Poate fi construit prin suprapunerea a patru octaedre identice și apoi rotirea fiecăruia cu un unghi egal, θ, în jurul unei axe separate care trece prin centrele a câte două fețe opuse ale octaedrului astfel încât să-și conserve simetria piritoedrică.

Suprapunerea acestui compus cu o a doua copie, în care octaedrele au fost rotite cu același unghi θ în direcția opusă dă compusul de opt octaedre cu libertate de rotație.

Când θ = 0, toate cele patru octaedre coincid. Când θ este de 60°, apare compusul de patru octaedre, mai simetric (fără libertate de rotație).

În alt caz particular (în imagine) când

$\theta =2\operatorname {arctg} \left({\sqrt {15}}-2{\sqrt {3}}\right)\approx 44,477512^{\circ },$

24 dintre triunghiuri formează perechi coplanare, iar compusul ia forma compusului de cinci octaedre cu unul dintre octaedre îndepărtat.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 1,885618~a^{3}.$

Imagini

• Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație
• 
  Compusul cu θ = 0°
• 
  Compusul cu θ = 5°
• 
  Compusul cu θ = 10°
• 
  Compusul cu θ = 15°
• 
  Compusul cu θ = 20°
• 
  Compusul cu θ = 25°
• 
  Compusul cu θ = 30°
• 
  Compusul cu θ = 35°
• 
  Compusul cu θ = 40°
• 
  Compusul cu θ = 45°
• 
  Compusul cu θ = 50°
• 
  Compusul cu θ = 55°
• 
  Compusul cu θ = 60°

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de octaedre

• Compus de trei octaedre
• Compus de patru octaedre
• Compus de cinci octaedre
• Compus de șase octaedre
• Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
• Compus de zece octaedre
• Compus de douăzeci de octaedre
• Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație

Legături externe

• en Polyhedron Category C9: Octahedral Continuums Dissit