Problema do sofá móvel

Problema de matemática em aberto:

Qual é a maior área bidimensional que pode passar por um corredor de 1 unidade em formato de L?

(mais problemas em aberto da matemática)

Na matemática, o problema do sofá móvel ou o problema do sofá é uma idealização bidimensional de problemas de movimentação de móveis da vida real e questiona qual é a maior área A bidimensional que pode ser manobrada através de uma região plana em formato de L com largura da unidade.^[1] A área A assim obtida é referida como constante do sofá . O valor exato da constante do sofá é um problema em aberto .

História

A primeira publicação formal foi realizada pelo matemático austríaco-canadense Leo Moser em 1966, embora houvesse muitas menções informais antes dessa data.^[1]

Limites inferiores e superiores

Limites inferiores

O sofá de Hammersley tem a área de 2,2074, mas não é a maior solução

O sofá de Gerver tem área de 2,2195 com 18 seções curvas

Foi feito um trabalho para provar que a constante do sofá não pode estar abaixo ou acima de certos valores (limites inferiores e limites superiores). Um limite inferior óbvio é $A\geq \pi /2\approx 1,57079$ . Isso vem de um sofá que é meio disco de raio medindo uma unidade, que pode girar no canto.

John Hammersley derivou um limite inferior de $A\geq \pi /2+2/\pi \approx 2,2074$ com base numa forma semelhante a um telefone com fio, que consiste em dois quartos de disco de raio 1 em ambos os lados de um retângulo de proporção $1/(4/\pi )$ do qual um meio disco de raio $2/\pi$ foi removido

Joseph Gerver encontrou um sofá descrito por 18 seções curvas, cada uma assumindo uma forma analítica suave. Isso aumentou ainda mais o limite inferior da constante do sofá para aproximadamente 2,2195.^[2]^[3]

Um cálculo de Philip Gibbs produziu uma forma indistinguível da do sofá de Gerver, dando um valor para a área igual a oito números significativos.^[4] Isso é evidência de que o sofá de Gerver é realmente o melhor possível, mas permanece não comprovado.

Limites superiores

Hammersley também encontrou um limite superior constante no sofá, mostrando que ele é no máximo $2{\sqrt {2}}\approx 2.8284$ .^[1]^[5]

Yoav Kallus e Dan Romik provaram um novo limite superior em junho de 2017, encerrando o sofá constantemente em $2.37$ .^[6]

Sofá ambidestro

Uma variante do problema do sofá pergunta a forma da maior área que pode contornar os cantos esquerdo e direito de 90 graus em um corredor de largura da unidade. Um limite inferior da área de aproximadamente 1.64495521 foi descrito por Dan Romik. Seu sofá também é descrito por 18 seções curvas.^[7]^[8]

Veja também

Holistic Detective Agency de Dirk Gently - romance de Douglas Adams, cuja subtrama gira em torno de um problema desse tipo.
Problema de escalada
O problema do verme de Moser

Referências

↑ ^a ^b ^c Wagner (1976). «The Sofa Problem» (PDF). The American Mathematical Monthly. 83: 188–189. JSTOR 2977022. doi:10.2307/2977022
↑ Gerver (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata. 42: 267–283. ISSN 0046-5755. doi:10.1007/BF02414066
↑ Weisstein, Eric W. «Moving sofa problem». MathWorld (em inglês)
↑ Gibbs, Philip, A Computational Study of Sofas and Cars
↑ Stewart, Ian (janeiro de 2004). Another Fine Math You've Got Me Into... Dover Publications. Mineola, N.Y.: [s.n.] ISBN 0486431819
↑ Kallus. «Improved upper bounds in the moving sofa problem». Advances in Mathematics. 340: 960–982. ISSN 0001-8708. arXiv:1706.06630. doi:10.1016/j.aim.2018.10.022
↑ Romik (2017). «Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem». Experimental Mathematics. 26: 316–330. arXiv:1606.08111. doi:10.1080/10586458.2016.1270858
↑ Romik, Dan. «The moving sofa problem - Dan Romik's home page». UCDavis. Consultado em 26 de março de 2017

Ligações externas

Romik, Dan (23 de março de 2017). «The Moving Sofa Problem» (video). Brady Haran. Consultado em 24 de março de 2017
SofaBounds - Programa para calcular limites no problema de movimentação do sofá.
Um modelo 3D do sofá ambidestro de Romik

[Neal_Wagner-1] Wagner (1976). «The Sofa Problem» (PDF). The American Mathematical Monthly. 83: 188–189. JSTOR 2977022. doi:10.2307/2977022

[2] Gerver (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata. 42: 267–283. ISSN 0046-5755. doi:10.1007/BF02414066

[3] Weisstein, Eric W. «Moving sofa problem». MathWorld (em inglês)

[4] Gibbs, Philip, A Computational Study of Sofas and Cars

[5] Stewart, Ian (janeiro de 2004). Another Fine Math You've Got Me Into... Dover Publications. Mineola, N.Y.: [s.n.] ISBN 0486431819

[6] Kallus. «Improved upper bounds in the moving sofa problem». Advances in Mathematics. 340: 960–982. ISSN 0001-8708. arXiv:1706.06630. doi:10.1016/j.aim.2018.10.022

[Dan_Romik-7] Romik (2017). «Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem». Experimental Mathematics. 26: 316–330. arXiv:1606.08111. doi:10.1080/10586458.2016.1270858

[UCDavis-8] Romik, Dan. «The moving sofa problem - Dan Romik's home page». UCDavis. Consultado em 26 de março de 2017

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