Oscilação plasmática
Oscilação plasmática, também conhecida como ondas de Langmuir, são oscilações rápidas das densidades eletrônicas ao conduzir meio, como plasma ou metais na região ultravioleta. As oscilações podem ser descritas como uma instabilidade na função dielétrica de um gás de elétrons livres.[1][2][3][4] A frequência depende somente fracamente do comprimento de onda da oscilação.[5] As quasipartículas resultantes da quantização destas oscilações são os plasmons.[6]
Ondas de Langmuir foram descobertas pelos físicos americanos Irving Langmuir e Lewi Tonks na década de 1920.[7] Eles fazem um paralelo com o formato das ondas de instabilidade de Jeans, que são causadas por instabilidades gravitacionais em um meio estático.[8]
Mecanismo
[editar | editar código-fonte]Considere um plasma eletricamente neutro em equilíbrio, consistindo em um gás de íons carregados positivamente e elétrons carregados negativamente. Se algum deslocar em pequenas quantidades um ou um grupo de elétrons referentes aos íons, a força Coulombiana puxa os elétrons de volta, atuando como uma força restauradora.[9]
Elétrons "frios"
[editar | editar código-fonte]Se o movimento térmico dos elétrons for ignorado, é possível mostrar que a densidade de carga oscila na frequência plasmática[10]
em que é o número de densidade de elétrons, é a carga elétrica, é a massa efetiva do elétron, e é o coeficiente de permissividade no vácuo. Note que a fórmula acima é derivada sob aproximação que a massa do íon é infinita. Isso é, geralmente, uma boa aproximação, já que os elétrons são muito mais leves que os íons.
Se considerarmos o portador de carga em um dielétrico com uma permissividade , então a frequência do plasma diminui:
- (Unidades SI).
A ressonância plasmática é uma excitação sem dispersão, ou seja, é independente da expansão. Uma onda eletromagnética penetrando no material pode excitar a vibração e, assim, experimentar tanto absorção quanto refração.
Demonstração usando equações de Maxwell.[11] Assumindo oscilações de densidade de carga a equação de continuidade:
a Lei de Gauss
e a condutividade
tomando a divergência em ambos os lados e substituindo as relações acima:
o que é sempre verdadeiro apenas se
Mas isto também é a constante dielétrica (ver modelo de Drude) e a condição de transparência (i.e. de uma certa frequência plasmática e acima), a mesma condição aqui aplicada para que também seja possível a propagação das ondas de densidade na densidade de carga.
Esta expressão deve ser modificada no caso dos elétrons-pósitrons plasmáticos, frequentemente encontrados na astrofísica.[12] Já que a frequência é independente do comprimento de onda, estas oscilações têm uma velocidade de fase infinita e uma velocidade de grupo igual a zero.
Note que, quando , a frequência plasmática, , depende apenas de constantes físicas e da densidade eletrônica . A expressão numérica para a frequência plasmática angular é dada por:
Metais são somente transparentes a uma luz com frequência maior que a frequência plasmática do próprio metal. Para certos metais, como o alumínio ou a prata, é aproximadamente , que traz a frequência plasmática a região ultravioleta. É por isso que muitos metais refletem a luz visível, apresentando um certo brilho.
Derivação
[editar | editar código-fonte]Esta seção não cita fontes confiáveis. (Outubro de 2023) |
As três equações necessárias para derivar a frequência do plasma são:[13]
1.) A equação de Poisson da eletrostática, que descreve o potencial em função da densidade de carga:
onde
- Laplaciano
- Potencial eletrostático
- Carga elétrica das partículas
- densidade de partículas
- permissividade
2.) A equação de continuidade, que descreve a conservação das partículas:
com
- Densidade de corrente elétrica com velocidade de partícula (A equação pode ser formulada para conservação de carga – como aqui – ou para conservação de partículas.)
3.) A segunda lei de Newton, que é a resposta cinética das partículas em relação à força dos campos elétricos descreve:
com
Para pequenas flutuações na densidade, usando a relação para a densidade de corrente mostrada em 2.), a derivada temporal da velocidade da partícula pode ser expressa apenas pela derivada temporal da densidade de corrente:
Isto envolve a suposição de que as flutuações de densidade relativa são pequenas em comparação com as mudanças relativas nas velocidades das partículas. Isso nos dá, substituindo-o de volta na equação 3.)
que aplicando a operação de divergência a toda a equação
uma inserção da equação de Poisson da eletrostática à esquerda e a equação de continuidade à direita permitem:
Isso resulta na equação para uma oscilação harmônica com a frequência natural do plasma
Relação de dispersões
[editar | editar código-fonte]Como a frequência do plasma é independente do comprimento de onda, as oscilações do plasma têm uma velocidade de fase que é proporcional ao comprimento de onda e uma velocidade de grupo nula. A onda eletromagnética incidente no exemplo acima excita os portadores de carga do plasma a oscilarem (perpendicular à direção de propagação porque a onda é transversal), mas não causa transporte de carga na direção de incidência da onda.
Se os elétrons têm uma velocidade térmica finita temos
- : constante de Boltzmann
- : Massa de elétrons
- : a temperatura do elétrons padronizada relacionada a ,
além do campo elétrico, a pressão de elétrons atua como uma força restauradora. Então as oscilações se propagam com a relação de dispersão de Bohm-Gross[14][15]
- (k: número de onda).
Quando a escala espacial é grande em comparação com o comprimento de Debye, a pressão desempenha um papel menor:
Em pequenas escalas, no entanto, a pressão domina:
o que significa que as ondas serão dispersivas com a velocidade de fase , para que a onda de plasma possa acelerar elétrons individuais. Este processo é um tipo de amortecimento sem colisão, denominado amortecimento Landau. Por esta razão, a relação de dispersão é difícil de observar em maiores e raramente é importante.
Elétrons "quentes"
[editar | editar código-fonte]Quando os efeitos da velocidade térmica dos elétrons são levadas em consideração, a pressão eletrônica age como uma força restauradora enquanto que o campo elétrico e as oscilações propagam com frequência e número de onda relacionados a onda longitudinal de Langmuir:[16]
chamados de relação de dispersão de Bohm-Gross. Se a escala espacial é comparada largamente ao comprimento de Debye, as oscilações são modificadas apenas fracamente pelo termo de pressão, porém em escalas pequenas o termo de pressão é dominante e a onda se torna uma onda sem dispersão com velocidade . Para tais ondas, entretanto, a velocidade térmica eletrônica é comparada a velocidade de fase:
logo as ondas de plasma podem acelerar elétrons que estão se movendo com velocidade próxima a velocidade de fase da onda. Esse processo geralmente leva a uma forma de amortecimento sem colisões, chamado amortecimento de Landau. Consequentemente, a larga porção na relação de dispersão é difícil de se observar e raramente de se prever as consequências.
Em um plasma delimitado, franjas de um campo elétrico podem resultar em propagações das oscilações de plasma, até quando os elétrons estão frios.
Em um metal ou semicondutor, o efeito potencial periódico dos íons devem ser levados em consideração. Isso é normalmente feito ao usar a massa efetiva dos elétrons no lugar de .
Oscilações plasmáticas e o efeito da massa negativa.
[editar | editar código-fonte]![Um modelo mecânico que dá origem ao efeito de massa efetivo negativo](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/A_mechanical_model_giving_rise_to_the_negative_effective_mass_effect..jpg/220px-A_mechanical_model_giving_rise_to_the_negative_effective_mass_effect..jpg)
Oscilações plasmáticas podem enaltecer o efeito da "massa negativa". O modelo mecânico que representa ao efeito de massa efetiva negativo é representado na Figura 1. Um núcleo com massa central é conectada internamente através da mola com constante a uma concha com massa . O sistema é submetido a força senoidal . Se as equações de moção para as massas e forem resolvidas e substituir todo o sistema por uma única massa efetiva , obteremos:[17][18][19][20][21]
em que . Quando a frequência se aproxima de por valores maiores, a massa efetiva será negativa.[17][18][19][20]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Equivalent_mechanical_scheme_of_electron_gas_in_ionic_lattice..jpg/220px-Equivalent_mechanical_scheme_of_electron_gas_in_ionic_lattice..jpg)
A massa negativa efetiva(densidade) também se torna possível baseado no acoplamento eletromecânico explorando oscilações plasmáticas de um gás de elétrons livres (ver Figura 2).[21][22] A massa negativa aparece como um resultado de uma vibração de uma partícula metálica de frequência que é próxima a frequência de oscilação plasmática do gás de elétrons relativamente ao retículo iônico . As oscilações plasmáticas são representadas pelas franjas elásticas , em que é a frequência plasmática. Logo, a partícula metálica vibrada com a frequência externa é descrita pela massa efetiva.
que é negativa quando a frequência se aproxima de por valores maiores. Metamateriais explorando o efeito de massa negativa na vizinhança da frequência plasmática tem sido reportados.[21][22]
Aplicações
[editar | editar código-fonte]Os elétrons com uma certa frequência plasmática podem, portanto, realizar movimentos quase instantâneos que são “mais lentos” que a frequência plasmática. Isto significa, em particular, que os plasmas refletem quase completamente as ondas eletromagnéticas com frequências abaixo da frequência do plasma, mas são transparentes para ondas com frequências acima da frequência do plasma.
Reflexão da luz nos metais
[editar | editar código-fonte]A frequência do plasma está em metal sólido com densidades eletrônicas típicas de no alcance de , e quanto à velocidade de fase para ondas eletromagnéticas em um comprimento de onda de pode ser convertido, o que está em radiação ultravioleta. Os metais, portanto, refletem a luz na faixa óptica e especialmente as ondas de rádio e radar. Ondas eletromagnéticas com frequências mais altas, como UV ou raios X, são transmitidas desde que nenhuma outra ressonância acima da frequência do plasma (por exemplo, transições eletrônicas de camadas de baixa energia) as absorva.
Reflexão das ondas de rádio na atmosfera
[editar | editar código-fonte]As oscilações do plasma na ionosfera da Terra são a razão pela qual os programas de rádio transmitidos em ondas curtas têm um alcance muito longo. As ondas de rádio atingem a ionosfera e estimulam os elétrons a oscilar. Devido à densidade eletrônica relativamente baixa da camada F de apenas 1012 m−3 pode ter uma frequência plasmática de aproximadamente 9 MHz calculados. Isto leva a uma reflexão de todas as ondas incidentes verticalmente com frequências mais baixas na ionosfera. Com um ângulo de incidência mais plano, a máxima frequência utilizável para valores até maiores que a escala de 50 MHz. Os programas transmitidos em ondas curtas também podem ser recebidos em locais que estão realmente na sombra do transmissor. Uma comunicação com aqueles satélites de órbita mais alta ou GPS só é possível em frequências ainda mais altas na banda UHF.
Referências
- ↑ ARMSTRONG, E (1947). «Plasma-Electron Oscillations». Nature. 160 (713)
- ↑ Albuquerque, Eudenilson L; Cottam, Michael G (2004). «Chapter 1 - Basic Properties of Excitations in Solids». In: Albuquerque, Eudenilson L.; Cottam, Michael G. Polaritons in Periodic and Quasiperiodic Structures. [S.l.]: Elsevier Science. pp. 1–23. ISBN 9780444516275. doi:10.1016/B978-044451627-5/50001-8
- ↑ Ichimaru, Setsuo (1962). «Theory of fluctuations in a plasma». Annals of Physics. 20 (1): 78-118. ISSN 0003-4916. doi:10.1016/0003-4916(62)90117-3
- ↑ Ichimaru, S; Pines, D; Rostoker, N (15 Março 1962). «Observation of Critical Fluctuations Associated with Plasma-Wave Instabilities». Phys. Rev. Lett. 8 (231)
- ↑ Zvereva,, F G; Shcheglov, O S (1968). «Effect of plasma oscillations on electron density and temperature». Soviet Physics Journal. 11: 138–141
- ↑ Grosso, Giuseppe; Parravicini, Giuseppe Pastori. «Chapter 7 - Excitons, Plasmons, and Dielectric Screening in Crystals». In: Giuseppe Grosso, Giuseppe Pastori Parravicini. Solid State Physics (Second Edition),. [S.l.]: Academic Press. pp. 287–331. ISBN 9780123850300. doi:10.1016/B978-0-12-385030-0.00007-4
- ↑ Lewi, Tonks; Irving, Langmuir (1929). «Oscillations in ionized gases» (PDF). Physical Review. 33 (8): 195–210. Bibcode:1929PhRv...33..195T. PMC 1085653
. doi:10.1103/PhysRev.33.195
- ↑ Shaw, Marley. Plasma Physics (PDF). New York: University Publications. ISBN 978-1-9789-6723-6
- ↑ Jorge, R; et al. (2019). «Linear Theory of Electron-Plasma Waves at Arbitrary Collisionality». Journal of Plasma Physics. 85 (2). doi:10.1017/S0022377819000266
- ↑ Lobo, Rui F M; Pinheiro, Mário J (21 de dez. de 2022). Advanced Topics in Contemporary Physics for Engineering: Nanophysics, Plasma Physics, and Electrodynamics. [S.l.]: CRC Press,. 249 páginas
- ↑ Ashcroft, Neil; Mermin, N. David. Solid State Physics. New York: Holt, Rinehart and Winston. 19 páginas. ISBN 978-0-03-083993-1
- ↑ Fu, Ying (2011). Optical properties of nanostructures. [S.l.]: Pan Stanford. 201 páginas
- ↑ Major, FG. «Plasma Oscillations». Charged Particle Traps. Col: Springer Series on Atomic, Optical, and Plasma Physics, vol 37. Berlin, Heidelberg: Springer. doi:10.1007/3-540-26576-7_17
- ↑ D, Bohm; E P, Gross (Jun 1949). «Theory of Plasma Oscillations. A. Origin of Medium-Like Behavior». American Physical Society. Phys. Rev. 75 (12): 1851-1864. doi:10.1103/PhysRev.75.1851
- ↑ Bittencourt, J A (17 de junho de 2004). Fundamentals of Plasma Physics. [S.l.]: Springer. pp. 269–. ISBN 978-0-387-20975-3. Consultado em 11 de novembro de 2012
- ↑ Andreev, A. A. (2000). An Introduction to Hot Laser Plasma Physics. Huntington, New York: Nova Science Publishers, Inc. ISBN 978-1-56072-803-0
- ↑ a b Milton, Graeme W; Willis, John R (8 de março de 2007). «On modifications of Newton's second law and linear continuum elastodynamics». Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 463 (2079): 855–880. Bibcode:2007RSPSA.463..855M. doi:10.1098/rspa.2006.1795
- ↑ a b Chan, C. T.; Li, Jensen; Fung, K. H. (1 de janeiro de 2006). «On extending the concept of double negativity to acoustic waves». Journal of Zhejiang University Science A (em inglês). 7 (1): 24–28. ISSN 1862-1775. doi:10.1631/jzus.2006.A0024
- ↑ a b Huang, H. H.; Sun, C. T.; Huang, G. L. (1 de abril de 2009). «On the negative effective mass density in acoustic metamaterials». International Journal of Engineering Science (em inglês). 47 (4): 610–617. ISSN 0020-7225. doi:10.1016/j.ijengsci.2008.12.007
- ↑ a b Yao, Shanshan; Zhou, Xiaoming; Hu, Gengkai (14 de abril de 2008). «Experimental study on negative effective mass in a 1D mass–spring system». New Journal of Physics. 10 (4). 043020 páginas. Bibcode:2008NJPh...10d3020Y. ISSN 1367-2630. doi:10.1088/1367-2630/10/4/043020
- ↑ a b c Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina (Abril 2020). «Negative Effective Mass in Plasmonic Systems». Materials (em inglês). 13 (8). 1890 páginas. Bibcode:2020Mate...13.1890B. PMC 7215794
. PMID 32316640. doi:10.3390/ma13081890
O texto foi copiado desta fonte, que está disponível sob uma Creative Commons Attribution 4.0 International License.
- ↑ a b Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina; Frenkel, Mark (Agosto 2020). «Negative Effective Mass in Plasmonic Systems II: Elucidating the Optical and Acoustical Branches of Vibrations and the Possibility of Anti-Resonance Propagation». Materials (em inglês). 13 (16). 3512 páginas. Bibcode:2020Mate...13.3512B. PMC 7476018
. PMID 32784869. doi:10.3390/ma13163512
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Ashcroft, Neil; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics. New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 978-0-03-083993-1.
Leitura extra
[editar | editar código-fonte]- Longair, Malcolm S. (1998), Galaxy Formation, Berlin: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Plasmon
- Esteira de elétrons
- Química quântica relativística
- Ressonância plasmônica de superfície
- Oscilação híbrida superior, em particular para uma discussão sobre a modificação do modo em ângulos de propagação oblíquos ao campo magnético.
- Ondas em plasmas