Mostrar código-fonte de Grande potencial

O '''Grande Potencial''' é uma quantidade usada em [[física estatística]] para tratar especialmente [[irreversibilidade|processos irreversíveis]] em sistemas abertos.<ref>{{Citar livro|nome=Herbert B.|sobrenome=Callen|título=Thermodynamics|editora=John Wiley & Sons Inc|ano=1960|isbn=0471130354}} {{en}}</ref>

O grande potencial é definido por

:<math>
\Phi_{G} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  U - T S - \mu N
</math>

onde <math>U</math> é a [[energia]], <math>T</math> a [[temperatura]] do sistema, <math>S</math> a [[entropia]], <math>\mu</math> é o [[potencial químico]], e <math>N</math> é o número de partículas do sistema.

A diferencial do grande potencial é dada por

:<math>
d\Phi_{G} = - S dT - N d\mu - P dV
</math>

onde <math>P</math> é a [[pressão]] e <math>V</math> é o [[volume]], usando a relação termodinâmica fundamental (combinados [[primeira lei da termodinâmica|primeira]] e a [[segunda lei da termodinâmica]]);

:<math>dU = TdS - PdV + \mu dN</math>

Quando o sistema está em equilíbrio termodinâmico, <math>d\Phi_{G}</math> é um mínimo. Isto pode ser visto, considerando que <math>d\Phi_{G}</math> é zero se o [[volume]] é fixo e a [[temperatura]] e [[potencial químico]] cessaram de evoluir.

== Energia Livre de Landau ==

Alguns autores referem-se a energia livre de Landau ou potencial de Landau como:<ref>David L. Goodstein, '''States of Matter''', Courier Dover Publications, 2014 ISBN 0-486-79551-9 {{en}}</ref>
:<math>
\Omega \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ F - \mu N = U - T S - \mu N
</math>

nomeado após o físico russo [[Lev Landau]], que pode ser um sinônimo para o grande potencial, dependendo estipulações do sistema. Para sistemas homogêneos, obtém-se <math> \Omega = -PV \,\;</math>

==Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos==

No caso de um tipo de escala invariante de sistema (um sistema em que o volume de <math>\lambda V</math> tem exatamente o mesmo conjunto de microestados como <math>\lambda</math> sistemas de volume de <math>V</math>), depois, quando se aumenta o sistema com novas partículas, a energia fluirá a partir do reservatório para preencher o novo volume com uma nova extensão homogénea do sistema original. A [[pressão]], então, deve ser constante no que diz respeito às alterações no volume: <math>(\partial \langle P \rangle/\partial V)_{\mu,T} = 0</math>, e as partículas e todas as quantidades aumentadas (número de partículas, de energia, de entropia, potenciais, ...) devem crescer linearmente com o volume, por exemplo, <math>(\partial \langle N \rangle/\partial V)_{\mu,T} = N/V</math>. Neste caso, temos simplesmente <math> \Phi_{G} = - \langle P\rangle V</math>, bem como a relação familiarizadas <math>G = \langle N \rangle \mu</math> para a [[energia livre de Gibbs]]. O valor de <math> \Phi_{G} </math> deve ser entendido como o trabalho que extrai do sistema, reduzindo-o a nada (colocar todas as partículas e energia de volta para o reservatório). O fato é que <math> \Phi_{G} = - \langle P\rangle V</math> é negativo, implica que leva energia a realizar esta ''extração''. Tal escala homogénea não existe em muitos sistemas. Por exemplo, quando se analisa o conjunto de elétrons numa única molécula, ou mesmo um pedaço de metal flutuando no espaço, a duplicação do volume do espaço faz o dobro do número de elétrons no material.<ref>{{Citar periódico|titulo = Fermi Level, Chemical Potential, and Gibbs Free Energy|url = http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/22/6/10.1063/1.1740312|jornal = The Journal of Chemical Physics|data = 1954-06-01|issn = 0021-9606|paginas = 1152-1152|volume = 22|numero = 6|doi = 10.1063/1.1740312|primeiro = Malcolm K.|ultimo = Brachman}}</ref>
O problema aqui é que, apesar de elétrons e energia são trocados com um reservatório, o material anfitrião não é permitido mudar. Geralmente em pequenos sistemas, ou sistemas com interações de longo alcance ( aqueles que estão fora do [[limite termodinâmico]]), <math>\Phi_{G} \neq - \langle P\rangle V</math>.<ref>{{Citar livro|título = Thermodynamics of Small Systems|url = https://books.google.com/books?id=naoOeF1c0uwC|editora = Courier Corporation|data = 1994-01-01|isbn = 9780486495095|nome = Terrell L.|sobrenome = Hill}}</ref>

==Gás Ideal==

{{AP|Gás ideal}}

Para um gás ideal,
:<math>
\Phi_{G} = - k_{B} T \ln(\Xi) = - k_{B} T Z_{1} e^{\beta \mu}
</math>

onde <math>\Xi</math> é o [[grande função de partição]], ''<math>k_B</math>'' é a [[constante de Boltzmann]], ''<math>Z_1</math>'' é a função de partição para uma partícula e <math>\beta = \frac{1} {{k_B}T} </math> é o [[inverso da temperatura]]. O fator <math>e^{\beta \mu}</math> é o [[fator de Boltzmann]].

== Ver também ==
* [[Energia livre de Gibbs]]
* [[Energia livre de Helmholtz]]
* [[Ensemble grande canônico]]

{{Referências}}

== Ligações externas ==
* [https://web.archive.org/web/20060909024313/http://theory.ph.man.ac.uk/~judith/stat_therm/node88.html Grand Potential (Manchester University)] {{en}}

{{esboço-termodinâmica}}
{{Energias fisico-químicas}}
{{Portal3|Física}}

{{DEFAULTSORT:Grande potencial}}
[[Categoria:Mecânica estatística]]