Resolução de Problemas (ed. 2): Teoria e Prática

PREFÁCIO DA 2ª EDIÇÃO

Praticamente impossível começar este prefácio sem mencionar quão feliz e honrada eu fiquei ao receber este convite. Afinal, não é sempre que se prefacia o livro de algumas de suas principais referências teóricas nos estudos a respeito de Resolução de Problemas.

Mais assossegada a alegria do convite, me dediquei a ler cuidadosamente parte a parte, capítulo a capítulo e fui aprendendo, ampliando reflexões, vendo claramente a força de um grupo de pesquisa que, sob a liderança da professora Lourdes Onuchic, uma das mais influentes pesquisadoras da Resolução de Problemas quando nos referimos à educação matemática, vem se dedicando aos estudos da Resolução de Problemas como uma Metodologia de Ensino: a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas.

A obra nos leva a revermos e aprofundarmos temas relevantes, que são desenvolvidos em uma oportuna perspectiva da tênue fronteira entre a pesquisa acadêmica e a prática docente. Assim, na primeira parte é possível reexaminar a visão que o Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas – GTERP tem a respeito do lugar da Resolução de Problemas na pesquisa, no ensino e na aprendizagem da matemática voltada para a educação em diferentes níveis escolares.

Embora estejamos diante de uma reedição, já na primeira parte da obra temos uma ampliação das contribuições do grupo com o aprofundamento dos estudos a respeito da avaliação, em particular da avaliação para a aprendizagem, integrada aos processos de ensino e aprendizagem da matemática escolar que, em minha opinião, tem potencial para extrapolar a educação matemática e inspirar mudanças nos enfoques tradicionais da avaliação escolar muito além das fronteiras de um componente curricular.

Durante a leitura da primeira parte da obra, temos um significativo panorama do percurso histórico da Resolução de Problemas como uma área da educação matemática, podemos entender as bases das pesquisas deste campo de investigação, com especial clareza da linha investigativa utilizada pelo GTERP – expressa na inspiradora Metodologia Científica de Romberg-Onuchic, aliada a uma Metodologia Pedagógica, em sala de aula, a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, que de tão bem fundamentada e didaticamente apresentada pode apoiar os estudos e investigações de pesquisadores da Educação Matemática nas mais diversas áreas.

Em que pese toda contribuição da primeira parte, o grande diferencial deste livro, e que eu desejo destacar neste prefácio, está na segunda parte onde o grupo apresenta um fértil e pioneiro trabalho dedicado à Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que, sem sombra de dúvida, apoiará estudos que virão depois deste, mas que, sobretudo, tem sua centralidade nas reflexões que aporta aos educadores que ensinam matemática na escola básica, e a outros que formam os professores que nela atuarão, seja nos cursos de licenciatura e pedagogia, ou nas muitas formações continuadas que são ofertadas no país.

Quando a BNCC foi aprovada em 2017, eu fui chamada a um evento do GTERP e nele pude manifestar minha preocupação com um aspecto do documento que era o seguinte: se por um lado, na introdução do texto de matemática para o ensino fundamental a resolução de problemas é apresentada com dimensões muito atuais, ligadas ao desenvolvimento de processos matemáticos relevantes tais como modelagem, raciocínio, comunicação e argumentação, e associada ao Letramento Matemático, por outro, essa visão não se traduzia nas habilidades associadas aos objetos de conhecimento em cada unidade temática.

Na ocasião, alertei para o fato de que, a não ser por algumas poucas habilidades em cada eixo, havia predominância da menção à resolução de problemas nas unidades de números e álgebra, e bastante associadas às operações aritméticas ou cálculos algébricos.

O GTERP se dedicou a estudar cada detalhe da resolução de problemas e suas dimensões na BNCC, em especial os relacionados às diferentes unidades temáticas, sob seu enfoque de pesquisa, investigando alguns dos focos associados às preocupações que mencionei, mas foi além, fazendo considerações e críticas que lhe pareceram pertinentes, e propondo alternativas concretas, que permitem fazer avançar a implementação das propostas pedagógicas alinhadas à BNCC na escola, apoiando assim de modo efetivo a quem vai viver a prática da BNCC na sala de aula. Um fato ainda pouco comum nas pesquisas acadêmicas.

Na primeira edição desta obra, é possível ler no prefácio do professor Ruy Madsen Barbosa (2014, p. 10) que:

Talvez, único no gênero no Brasil, o presente livro é dessas obras predestinadas ao sucesso, constituindo um ponto de referência fundamental aos que se interessam ou venham a se interessar pela Resolução de Problemas.(Grifo nosso)

Eu tenho total concordância com essa visão do professor Barbosa; apenas ousaria retirar o talvez da frase, e afirmar que esta obra é única no gênero no Brasil.

Katia Stocco Smole

INTRODUÇÃO

GTERP

O GTERP – Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas desenvolve suas atividades na Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – Unesp-Rio Claro, com encontros semanais, desde 1992. Nesses anos de existência, o grupo tem desenvolvido pesquisas de mestrado e doutorado, publicações em revistas e participações em congressos nacionais e internacionais. Além disso, o GTERP tem sido o núcleo gerador de atividades de aperfeiçoamento, de investigação e de produção científica na linha de Resolução de Problemas associada à Formação de Professores e/ou ao Ensino e Aprendizagem. Tem-se, por filosofia, buscar o desenvolvimento de estudos que alcancem a sala de aula, ou seja, que estejam relacionados às questões de ensino-aprendizagem-avaliação, tanto sob a perspectiva do aluno quanto do professor, em todos os níveis de escolaridade. Procurando estar sempre em sintonia com as atuais tendências em Educação Matemática, o GTERP se dedica atualmente a trabalhos na linha de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, como uma metodologia de ensino.

O GTERP tem buscado dialogar, nos eventos em que participa e organiza, com os professores da Educação Básica, licenciandos e pós-graduandos, bem como com outros pesquisadores. No ano de 2008 o grupo organizou o I SERP – I Seminário em Resolução de Problemas, que teve como tema central os Múltiplos Olhares sobre a Resolução de Problemas Convergindo para a Aprendizagem. Considerando o evento como trienal, no ano de 2011 foi realizado o II SERP, que teve como tema central O estado da arte da pesquisa em Resolução de Problemas no Brasil e no Mundo.

Após essas duas edições do SERP, realizadas na Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – Unesp, na cidade de Rio Claro, São Paulo, o grupo ganhou mais visibilidade, tanto no âmbito nacional quanto internacional, ao se tratar de Resolução de Problemas. Como referência nessa área, as cobranças para o lançamento de um livro que apresentasse o trabalho do grupo se tornaram ainda maiores.

No momento em que se realizou o III SERP, em 2014, cuja proposta foi discutir a Resolução de Problemas Matemáticos: avaliando velhos diálogos ou práticas e contribuindo com novas ações, apresentou-se à comunidade acadêmica a primeira edição deste livro, que reflete alguns de nossos trabalhos. Decorridos mais três anos, em 2017 foi realizado o IV SERP e I SIRP – I Seminário Internacional em Resolução de Problemas, com foco nas Perspectivas para a Resolução de Problemas, consolidando também a projeção internacional do grupo, envolvendo estudos e produções nesta temática. Chegamos, finalmente, ao V SERP que, neste ano de 2021 se efetiva juntamente com o II SIRP e I FIRP – Fórum de Investigadores em Resolução de Problemas, e que se propõe a discutir Resolução de Problemas: ações e investigações.

A par dessas realizações do GTERP, o Brasil se coloca frente ao desafio ímpar de implementar novas práticas e estruturas de ensino indicadas pela Base Nacional Comum Curricular – BNCC – homologada na sua versão completa, incluindo a etapa do ensino médio, em dezembro de 2018 – e as pesquisas e outros trabalhos do grupo têm a contribuir com essa demanda emergente.

Configura-se, assim, um momento não somente propício, mas que demanda o lançamento da segunda edição deste livro que, em sua primeira edição, se propôs a difundir a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, bem como trazer luz ao trabalho do professor de Matemática da sala de aula sobre como fazer uso dessa Metodologia. Este e outros objetivos primários do presente trabalho permanecem nesta nova edição.

Muito embora este livro seja voltado a professores e alunos de licenciatura, poderá, inclusive, interessar a pesquisadores que desenvolvam trabalhos na área de Educação Matemática com ênfase na Resolução de Problemas ou mesmo que apenas se interessem pelo assunto.

Para que o livro possa mostrar as pesquisas desenvolvidas pelo GTERP e resultados obtidos, na análise das possibilidades de mudança e/ou de manutenção nesta segunda edição, consideramos adequado manter a divisão em duas partes: Parte I – Aspectos Teóricos e Parte II – Aspectos Práticos.

Na Parte I, os textos têm caráter teórico, apresentando uma abordagem histórica da área de Resolução de Problemas, bem como sobre as metodologias utilizadas pelo grupo. Sendo assim, no Capítulo I as autoras pretendem situar o leitor quanto ao desenvolvimento histórico da Resolução de Problemas como uma área da Educação Matemática, com início na primeira metade do século XX. No Capítulo II, apresenta-se a Resolução de Problemas como uma Metodologia de Ensino, a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, que norteia os trabalhos desenvolvidos pelo grupo. No Capítulo III, que não fazia parte da primeira edição, é discutida a avaliação integrada aos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática, no contexto da Resolução de Problemas considerada como metodologia de ensino, conforme tem sido defendida nos trabalhos individuais e coletivos desenvolvidos pelo grupo. Também é abordada a avaliação para a aprendizagem, perspectiva considerada em pesquisa recente de um de seus integrantes. E, por fim, o quarto capítulo se ocupa de apresentar ao leitor os caminhos de pesquisa utilizados pelo GTERP nas dissertações e teses, as quais se apoiam em uma Metodologia Científica, de Romberg-Onuchic, e em uma Metodologia Pedagógica, em sala de aula, com a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas.

A Parte II do livro está reorganizada e, também, foi ampliada nesta nova edição. Nela os leitores poderão apreciar, mantendo a natureza que esta parte do conteúdo já tinha na primeira edição, problemas trabalhados pelos autores de cada capítulo, em seus trabalhos de dissertações e teses, e em pesquisas no grupo. Mas ela foi, agora, reestruturada, com vistas às Unidades Temáticas indicadas na BNCC: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatística.

Neste documento curricular brasileiro, a resolução de problemas é indicada como um processo matemático, entre outros, que se configura como "[...] forma privilegiada da atividade matemática, motivo pelo qual é, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem, ao longo de todo o Ensino Fundamental (Brasil, 2018, p. 264, grifo nosso). A resolução de problemas ganha destaque na BNCC, ainda, em diversas habilidades enunciadas como essenciais e indispensáveis, a que todos os estudantes, crianças, jovens e adultos, têm direito" (p. 5) ao longo de toda a Educação Básica. Mas as pesquisas indicam que ela contribui com o ensino e a aprendizagem nas salas de aula de todos os níveis de ensino, ou seja, da Educação Básica à Educação Superior.

Ao reestruturar a segunda parte deste livro, novos problemas foram inseridos e em todos os problemas foram apontadas algumas habilidades, segundo a BNCC, que eles têm potencial para desenvolver no ano escolar para o qual são indicados. Eles continuam considerando que as atividades propostas sejam trabalhadas utilizando a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Para isso, espera-se que o professor faça a divisão da turma de alunos em grupos e envolva-os no trabalho colaborativo e cooperativo ao propor os problemas.

As referências utilizadas pelos autores nos capítulos considerados como aspectos práticos encontram-se como encerramento desta parte do livro, já que muitas delas eram comuns a mais de um problema.

Por fim, espera-se que esta segunda edição de Resolução de Problemas: teoria e prática, possa continuar nos acompanhando na busca por contribuir para a melhoria da Educação Matemática, auxiliando professores, futuros professores, pesquisadores e futuros pesquisadores a ressignificar seus estudos e práticas, nos contextos de investigação e aulas, fazendo da Resolução de Problemas um meio de ensinar, aprender e avaliar em sala de aula de Matemática.

As organizadoras

PARTE I – ASPECTOS TEÓRICOS

1. UMA ABORDAGEM HISTÓRICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Rosilda dos Santos Morais

Lourdes de la Rosa Onuchic

Introdução

Poderíamos iniciar este capítulo dissertando sobre a resolução de problemas como atividade comum na vida cotidiana que remonta à história da civilização. No entanto, a estratégia adotada para a escrita deste texto nos leva, principalmente, ao movimento Resolução de Problemas (RP) como abordagem metodológica, com início na primeira metade do século XX. A RP, para além da prática de resolver problemas nas aulas de Matemática, pressupõe aulas de Matemática com professores e alunos envolvidos em comunidades de aprendizagem, desempenhando diferentes papéis e responsabilidades, visando a promover uma aprendizagem mais significativa.

A fim de melhor compreendermos o contexto em que a RP se configurou como teoria, uma vez que é nosso foco neste texto, apresentamos, ainda que brevemente, algumas das mudanças curriculares ocorridas, principalmente, no século XX, culminando com a RP, seus desafios e possibilidades. A literatura na área aponta os Estados Unidos como o país em que a RP se constituiu como teoria. Por essa razão, nosso olhar se voltará, especialmente, para as mudanças do currículo da Matemática escolar desse país, sem desconsiderar os currículos de outros países do mundo.

Assim, considerando que o nascimento de uma teoria não está desvinculado de mudanças sociais que clamam por pessoas mais bem preparadas e que nos ombros da escola recai a responsabilidade de cumprir com o papel de melhor preparar o cidadão para atuar na sociedade em mudança, coube à Matemática, dentre todas as ciências escolares, a responsabilidade de fornecer ao cidadão os conhecimentos mínimos necessários para que ele possa melhor desempenhar o papel que lhe foi designado. A teoria RP surge em um contexto como esse, pontuado por crenças assumidas no sentido de que a aprendizagem matemática não atinge a maioria da população escolar, apesar de diferentes abordagens de ensino terem se apresentado como possibilidades. A teoria RP apresenta-se como uma delas.

1. Contexto histórico

Teorias pedagógicas se desenvolvem ancoradas em teorias psicológicas e as razões se justificam pela complexidade que