Układ mikrokanoniczny

Układ mikrokanoniczny – w fizyce statystycznej interpretacja układu wielu cząstek opisywanych rozkładem mikrokanonicznym, gdzie prawdopodobieństwo każdego mikrostanu jest jednakowe.

Własności układu

Układ mikrokanoniczny to taki, który jest całkowicie izolowany, tzn. że:

1. nie wymienia cząstek z otoczeniem $\left({\frac {\partial N}{\partial t}}=0\right)$
2. nie wymienia energii z otoczeniem (izolowany adiabatycznie)
3. ma stałą objętość $\left({\frac {\partial V}{\partial t}}=0\right)$

Suma statystyczna

W układzie definiujemy mikrokanoniczną sumę statystyczną, która dla układów dyskretnych jest po prostu liczbą wszystkich mikrostanów (Σ).

Dla układów ciągłych:

$\Omega (E)=\lim _{\Delta E\to 0}~\int \limits _{E<H<E+\Delta E}\;d{\Gamma _{N}}$

lub

$\Omega (E)=\partial _{E}\int \limits _{H<E}\;d{\Gamma _{N}}$

gdzie:

Ω – mikrokanoniczna suma statystyczna

H – Hamiltonian układu

E – energia

N – liczba cząstek

$d{\Gamma _{N}}={\frac {d^{N}{\vec {r}}d^{N}{\vec {p}}}{N!h^{3N}}}$

h – stała Plancka

Prawdopodobieństwo mikrostanów

Gdy energia i-tego stanu jest mniejsza od E to:

$p_{i}={\frac {1}{\Omega }},$

w innym przypadku:

$p_{i}=0.$

Związek z termodynamiką

Wtedy entropia układu wynosi:

$S=k\ln(\Omega )$

(dla układów dyskretnych – $S=k\ln(\Sigma )$) i w granicy termodynamicznej jest równa entropii termodynamicznej.

Zobacz też

• układ kanoniczny
• układ wielki kanoniczny
• Termodynamika statystyczna