Twierdzenia Mertensa
Wygląd
Twierdzenia Mertensa – twierdzenia dotyczące gęstości liczb pierwszych udowodnione w 1874 przez Franciszka Mertensa.
Sformułowanie
[edytuj | edytuj kod]We współczesnej notacji wykorzystującej symbol Landaua twierdzenia Mertensa mogą być zapisane w postaci:
gdzie jest stałą Meissela-Mertensa.
gdzie jest stałą Eulera-Mascheroniego.
Zmiany znaku
[edytuj | edytuj kod]Guy Robin udowodnił w 1983, że funkcje oraz (związane z drugim i trzecim twierdzeniem Mertensa) zmieniają znak nieskończenie wiele razy.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- F. Mertens, Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie, J. reine angew. Math. 78 (1874), 46-62.
- G. Robin, Sur l’ordre maximum de la fonction somme des diviseur. Séminaire Delange–Pisot–Poitou, Théorie des nombres (1981–1982). Progress in Mathematics 38 (1983): 233–244.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Eric W. Weisstein , Mertens Theorem, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-07-02].