Przejdź do zawartości

Metryka Schwarzschilda

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Rozwiązanie Schwarzschilda – rozwiązanie równań Einsteina ogólnej teorii względności, opisujące pole grawitacyjne (ściślej: metrykę czasoprzestrzeni) na zewnątrz i wewnątrz sferycznie symetrycznego, nie rotującego ciała, jak gwiazda, planeta czy czarna dziura. Daje ono również dobre przybliżenie dla pola grawitacyjnego w pobliżu wolno obracających się ciał, takich jak Ziemia czy Słońce.

Zgodnie z twierdzeniem Birkhoffa, rozwiązanie Schwarzschilda jest najbardziej ogólnym sferycznie symetrycznym rozwiązaniem próżniowym równań pola Einsteina. Zostało ono znalezione przez Karla Schwarzschilda w 1915 roku, zaledwie miesiąc po ogłoszeniu ogólnej teorii względności przez Einsteina. Było to pierwsze ścisłe rozwiązanie równań pola Einsteina, nie licząc trywialnego rozwiązania dla czasoprzestrzeni bez materii i energii.

Czarna dziura Schwarzschilda jest scharakteryzowana wyłącznie przez swoją masę – nie posiada ładunku elektrycznego ani momentu pędu. Taka czarna dziura zwana jest statyczną czarną dziurą. Jest ona otoczona przez sferyczną powierzchnię, zwaną horyzontem zdarzeń, o promieniu wprost proporcjonalnym do masy czarnej dziury (zwanym promieniem Schwarzschilda). Dowolne zapadające się ciało obdarzone masą, nieposiadające momentu pędu i ładunku, po osiągnięciu promienia grawitacyjnego staje się czarną dziurą Schwarzschilda. W ogólnej teorii względności nie ma ograniczeń na masę czarnej dziury tego typu, przy czym spodziewane jest istnienie dolnej granicy ze względu na efekty kwantowe.

Opis matematyczny

[edytuj | edytuj kod]

Rozwiązanie Schwarzschilda przedstawia metrykę czasoprzestrzeni wokół symetrycznego obiektu, która dla przestrzennych współrzędnych sferycznych ma postać:

gdzie:

czas własny,
prędkość światła w próżni,
– czas (współrzędna czasowa) mierzony przez stacjonarnego obserwatora znajdującego się w nieskończoności,
– współrzędna radialna,
– współrzędna azymutalna,
– współrzędna zenitalna,
promień Schwarzschilda obiektu, zależny od jego masy
– newtonowska stała grawitacji.

Rozwiązanie Schwarzschilda jest relatywistycznym odpowiednikiem pola grawitacyjnego wokół masywnej cząstki punktowej w klasycznej newtonowskiej teorii grawitacji[1].

W praktyce stosunek jest właściwie zawsze bardzo mały, stosunek ten jest znaczący jedynie dla supergęstych obiektów zwartych, takich jak czarne dziury czy gwiazdy neutronowe.

Metryka Schwarzschilda jest rozwiązaniem równań pola Einsteina w pustej przestrzeni, co oznacza, że dotyczy ono wyłącznie obszaru „na zewnątrz” ciała obdarzonego masą. Innymi słowy, dla obiektu o promieniu rozwiązanie Schwarzschilda dotyczy tylko obszaru o W celu opisania pola grawitacyjnego również wewnątrz danego ciała, rozwiązanie to należy połączyć (zszyć) w z odpowiednim rozwiązaniem dla części wewnętrznej.

Rozwiązanie wewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]

Metryka Schwarzschilda wewnątrz sferyczno-symetrycznej nierotującej masy o stałej gęstości i promieniu przedstawia się następująco:

gdzie stała jest dana przez:

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. J. Ehlers. Examples of Newtonian limits of relativistic spacetimes. „Classical and Quantum Gravity”. 14, s. A119–A126, 1997. DOI: 10.1088/0264-9381/14/1A/010. 

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]