Największy sukces w karierze Kees Pellenaars osiągnął w 1934 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego amatorów podczas szosowych mistrzostw świata w Lipsku. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio FrancuzaAndré Deforge'a oraz BelgaPaula-Émile'a André. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez Pellenaarsa na międzynarodowej imprezie tej rangi. Ponadto wygrał Ronde van Midden-Nederland w 1943 roku oraz Rotterdam-Katendrecht w latach 1949 i 1950. Startował też w kolarstwie torowym, między innymi trzykrotnie wygrywając zawody cyklu Six Days. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. Jako zawodowiec startował w latach 1934-1950.