Liczby algebraiczne
pierwiastki niezerowych wielomianów wymiernych
Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych)[1].
Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby
Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.
Przykłady
edytuj- Każda liczba wymierna jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego
- Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ Liczba algebraiczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-24] .