Impulsrespons

Impulsresponsen til eit lineært tidsinvariant system (eit filter) er responsen på utgangen av systemet når ein påtrykker ein impuls på inngangen. Når starttilstanden er kjend gir impulsresonsen ein fullstendig karakteristikk i tidsplanet av eit lineært system. Impulsresponsen inneheld same informasjon (i tidsplanet) som transferfunksjonen til systemet (i frekvensplanet). Kor fort impulsresponsen døyr ut er bestemt av Q-verdien til systemet; fig. 1, som syner impulsresponsen for $Q=2,1,1/{\sqrt {2}},1/2$, viser at di høgare $Q$-verdien er di lengre tid tek det før impulsresponsen døyr ut.

Fig. 1: Impulsresponse, for $Q=2,1,1/{\sqrt {2}},1/2$.

Impulsresponsen til eit tidsinvariant tids-kontinuerleg lineært system

Impulsresponsen $h(t)$ uttrykker samanhengen mellom inngangssignalet $u(t)$ og utgangssignalet $y(t)$, i form av foldinga mellom $h(t)$ og $u(t)$:

$y(t)=u(t)*h(t)=\int _{-\infty }^{\infty }u(t)h(t-\tau )d\tau =\int _{-\infty }^{\infty }h(t)u(t-\tau )d\tau .$

Symbolet $*$ vert kalla foldningsoperatoren.

Impulsresponsen til eit tidsinvariant tidsdiskret lineært system

For eit tidsinvariant tidsdiskret lineært system kan impulsresponsen uttrykkast som

$y(n)=u(n)*h(n)=\Sigma _{m=-\infty }^{\infty }u(n)h(n-m)=\Sigma _{m=-\infty }^{\infty }h(n)u(n-m),$

der $u(t)$, $y(t)$ er diskrete sekvensar (sampla signal) og $h(t)$ er impulsresponsen til det diskrete systemet.

Måling av impulsrespons

Ettersom utgangssignalet $y(t)$ frå eit lineært system er foldinga mellom inngangsignalet $u(t)$ og impulsresponsen $h(t)$ til systemet, kan ein måla impulsresponsen til eit lineært system ved å senda ein impuls gjennom det. Ein ideell impuls er det same som ein Dirac-distribusjon $\delta (t)$, som ikkje er ein funksjon. I praksis er dette problematisk, for ein kan ikkje nytta ein perfekt Dirac-distribusjon, ettersom eit signal med uendeleg amplitude ville overbelasta alle praktiske system. I praktiske målingar nyttar ein difor ein puls som er litt strekt ut i tid, men som har flat amplituderespons opp til ein gjeven frekvens. Når ein måler impulsresponsen til eit mekanisk system nyttar ein ein kalibrert impulshammar for generera eit impulsivt inngangssignal.

Sjå òg

• Transferfunksjon