Kobiasjvili begon met voetballen bij Avaza Tbilisi. Nadien speelde hij voor Olimpi Roestavi, Dinamo Tbilisi en Alania Vladikavkaz, werd hij in 1998 naar de 2. Bundesliga en vervolgens de Bundesliga gehaald door SC Freiburg, waar hij niet de enige Georgiër was. Vijf seizoenen later nam Schalke 04 Kobiasjvili over. Hij speelde 6,5 seizoen in Gelsenkirchen, maar werd in december 2009 voor zes maanden verhuurd aan Hertha BSC. Dat nam hem daarna definitief over en gaf hem een driejarig contract,
Kobiasjvili tekende in mei 2010 een driejarig contract bij Hertha BSC, dat hem daarvoor al een half jaar huurde van FC Schalke 04[1]. Op maandag 4 juni2012 kreeg hij de langste schorsing ooit in de Duitse Bundesliga opgelegd. Kobiasjvili mocht 7,5 maand niet in actie komen, zo oordeelde de tuchtcommissie van de Duitse voetbalbond, nadat hij na afloop van de degradatiewedstrijd tegen Fortuna Düsseldorf op 15 mei een klap had uitgedeeld aan scheidsrechter Wolfgang Stark[2][3].