Gemiddelde kromming
In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de gemiddelde kromming van een oppervlak een extrinsieke maat, die de kromming van een ingebed oppervlak in een omliggende ruimte, zoals een Euclidische ruimte, beschrijft.
Definitie
[bewerken | brontekst bewerken]Laat een punt op het oppervlak zijn. Beschouw alle krommen op , die het punt op het oppervlak snijden. Iedere heeft een bijbehorende kromming gegeven op . Van deze krommingen , is er ten minste een, , als maximaal en een, als minimaal gekarakteriseerd en deze twee krommingen staan als de hoofdkrommingen van bekend.
De gemiddelde kromming op is het gemiddelde van deze twee krommingen[1], vandaar de naam:
Meer in het algemeen wordt de gemiddelde kromming voor een hyperoppervlak, , gegeven[2] door
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Costa_minimal_surface.jpg/250px-Costa_minimal_surface.jpg)
Minimaaloppervlakken
[bewerken | brontekst bewerken]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/15px-1rightarrow_blue.svg.png)
Een minimaaloppervlak is een oppervlak met op alle punten een gemiddelde kromming van nul. Klassieke voorbeelden van minimaaloppervlakken zijn de catenoïde, de helicoïde en het Enneper-oppervlak. Recente ontdekkingen zijn onder meer het minimaaloppervlak van Costa en de gyroïde.
Een uitbreiding van het idee van een minimaaloppervlak zijn oppervlakken met een constante gemiddelde kromming.