Fysica/Energie

>> Zie ook Arbeid en Energie op Wikipedia

Arbeid en energie

In dit hoofdstuk zal je ontdekken dat arbeid en energie direct met elkaar samenhangen. Onder arbeid verstaan we de grootte van een kracht op een voorwerp vermenigvuldigd met de verplaatsing van dat voorwerp door die kracht. Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten. Dus met energie kun je arbeid te verrichten, en andersom verbruikt arbeid energie.

Met andere woorden:

• Een voorwerp met veel energie kan veel arbeid verrichten.
• Bij het verrichten van arbeid geeft het voorwerp dat een kracht uitoefent op een ander voorwerp energie aan dat laatste voorwerp.
  Dit klinkt ingewikkeld, maar we leren dit al als baby. We trappen bijvoorbeeld tegen een voetbal, die in beweging komt door onze kracht. We verrichten arbeid (kracht maal verplaatsing) en dragen energie over van onze voet aan de voetbal.

Arbeid

Een toerschaats.

Het heeft gevroren en ik ga mijn zoontje leren schaatsen. Hij heeft zijn schaatsen aan en het kost me nauwelijks moeite om hem voort te duwen over het gladde ijs dat geen wrijving geeft. Ik hoef daarom (bijna) geen arbeid te verrichten. Als we uitgeschaatst zijn til ik hem van het ijs. Dat kost me wel moeite; nu moet ik wel arbeid verrichten om de zwaartekracht op te heffen (anders valt hij).

In beide gevallen verplaats ik mijn zoontje. In het eerste geval zonder dat er een kracht tegenwerkt (geen wrijving) en in het tweede geval tegen de zwaartekracht in.

Indien op een voorwerp een kracht F wordt uitgeoefend, en er is een verplaatsing Δx in de richting van die kracht, dan kunnen we zeggen dat de kracht een arbeid verricht.

$W=F\cdot \Delta x$

Hierin is:

W: (W = werk, Engels: work) de verrichte arbeid (in eenheden van J, Joule) F: (F = force, Engels/Frans: kracht) de kracht in de richting van de verplaatsing (in N, Newton) Δx:: (verandering (delta) van de plaats x) de verplaatsing (in m, meter)

De eenheid van arbeid is de joule (J) ofwel de newton-meter (Nm).

Indien de verplaatsing niet in de richting van de kracht is, dan verricht alleen de component van de kracht die in de richting van de verplaatsing werkt, arbeid. Als er tussen de verplaatsing en de kracht een hoek alpha α is, heeft die component de grootte:

$F_{x}=F\ \cos(\alpha )$

Voor de arbeid volgt dan :

$W=F_{x}\Delta x=F\cdot \Delta x\cdot \cos(\alpha )$

Hierin is:

W: de verrichte arbeid (J) F: de kracht (N) Δx: de verplaatsing (m) α alfa, de hoek tussen de kracht en de verplaatsing (graden)

Je duwt een voorwerp 20 m vooruit. Hiervoor heb je een kracht nodig van 15 N in de richting van de verplaatsing. Hoeveel arbeid heb je verricht op het voorwerp?

Stap 1: Onderzoek wat er gegeven is

• De uitgeoefende kracht F = 15 N
• De verplaatsing Δx = 20 m
• De kracht en de verplaatsing hebben dezelfde richting. F_x = 15 N. Alle gegevens staan in de juiste eenheden. Er moet dus niets omgerekend worden.

Stap 2: Onderzoek wat er gevraagd is

• Er wordt gevraagd hoeveel arbeid er verricht wordt. W = F.Δx.

Stap 3: Vul de juiste waarden in de formule in, en bereken de oplossing

• W = F.Δx = 15 N . 20 m = 300 Nm = 300 J

Er wordt op het voorwerp een arbeid van 300 J verricht. Omdat de kracht en de verplaatsing in dezelfde richting werken, is het antwoord positief.

Opgave: Wordt er in de volgende gevallen arbeid op het onderstreepte voorwerp verricht? Je schopt tegen een bal. Je duwt tegen een muur. Regendruppels vallen naar beneden. Je houdt een tas vast zodat hij niet valt maar brengt hem niet in beweging (!)

Vermogen

Je moet van je baas straatstenen in een wagen laden. Het is een groot verschil of je elke seconde een steen in de wagen moet leggen of dat je voor elke steen een minuut de tijd heb. Per steen lever je steeds dezelfde arbeid, maar de arbeid die je per seconde moet leveren is in het eerste geval 60 keer zo groot als in het tweede geval. Men zegt dat er in het eerste geval een groter vermogen ontwikkeld wordt.

Het vermogen is de verhouding van de arbeid die verricht wordt tot de tijdsduur die hiervoor nodig is.

$P={\frac {W}{\Delta t}}$

Hierin is:

P: (Engels: Power) het vermogen (W) W: (werk of Engels: work) de geleverde arbeid (J) Δt:: (verandering (delta) van de tijd t) de tijdsduur (s)

Soms vindt men ook de formule

$P={\frac {\Delta W}{\Delta t}}$

Hierin is:

P: het vermogen (W) W: de totale arbeid (J) Δt:: de tijdsduur (s)

De eenheid voor vermogen is de watt (W). Eén watt komt overeen met een verrichte arbeid van 1 joule per seconde.

Een andere bekende, maar verouderde, eenheid voor vermogen is de paardenkracht (pk), die in verschillende landen een verschillende definitie (en waarde) had. De meest gebruikte paardenkracht is ongeveer 736 watt.

Een gloeilamp met een vermogen van 60 watt gebruikt een hoeveelheid energie van 60 joule per seconde. Een praktische, niet-SI-eenheid, die rechtstreeks van de watt is afgeleid is de kilowattuur. Dit is een eenheid van energie.

Opgave: Bereken hoeveel joule overeenkomt met 1 kWh (kiloWattuur).

Energie

De zon in bewerkte kleuren

Onze belangrijkste energiebron is de zon. De energie van de zon wordt op aarde in verschillende andere energievormen omgezet:

• windenergie
• warmte
• elektrische energie
• bewegingsenergie (bv. wind, stromend water,...)
• hoogte-energie (potentiële energie)
• kernenergie
• chemische energie
• zonne-energie
• lichtenergie

Kinetische energie

Een windmolen zet kinetische energie om in elektrische energie

Kinetische energie of bewegingsenergie is een vorm van energie die een lichaam heeft doordat het beweegt. De kinetische energie van een bewegend voorwerp is evenredig met de massa m van het object en het kwadraat van de grootte v van de snelheid:

$E_{kin}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

Hierin is:

Ekin: de kinetische energie van het voorwerp (J) m: de massa van het voorwerp (kg) v: de snelheid van het voorwerp (m/s)

Een trein van 600 ton rijdt tegen 120 km/h. Bereken de kinetische energie.

Stap 1: Onderzoek wat er gegeven is

• De massa van de trein m = 600 ton
• De snelheid v = 120 km/u

De gegevens staan niet in de juiste eenheden en moeten dus omgerekend worden.

• m = 600 ton = 600 000 kg (1 ton = 1000 kg)
• v = 120 km/u = 33,33 m/s (1 m/s = 3,6 km/u)

Stap 2: Onderzoek wat er gevraagd is

• Er wordt gevraagd hoeveel kinetische energie de trein bevat. E_kin = (m.v²)/2.

Stap 3: Vul de juiste waarden in de formule in, en bereken de oplossing

• E_kin = (m.v²)/2 = (600 000 kg . (33,33 m/s)²)/2 = 333 333 333 J = 333 MJ

De kinetische energie van de trein bedraagt 333 MJ.

Potentiële energie

Een voorwerp dat energie heeft maar niet beweegt, bezit potentiële energie, d.w.z. het voorwerp heeft de potentie arbeid te verrichten. Er zijn verschillende soorten potentiële energie.

Gravitatie-potentiële energie

Als je een voorwerp optilt tegen de werking van de zwaartekracht in, verricht je arbeid = kracht maal afstand van de verplaatsing. Als het voorwerp weer daalt naar het beginpunt, kan het voorwerp evenveel arbeid teruggeven en verrichten. Het voorwerp heeft dus door het optillen de mogelijkheid, de potentie, gekregen om arbeid te verrichten. Door het op te tillen is die mogelijke energie, de potentiële energie, hier in de vorm van zwaartekrachts-potentiële energie, van het voorwerp toegenomen. Gravitatie is een ander woord voor zwaartekracht. Je kunt zeggen dat er energie van jou naar het voorwerp is gegaan.

$E_{p}=m\cdot g\cdot h$

Hierin is:

Ep: de potentiële energie van het voorwerp (J) m: de massa van het voorwerp (kg) g: de valversnelling op het aardoppervlak (m/s2) h: de hoogte van het voorwerp ten opzichte van de beginhoogte (m)

Deze formule neemt aan dat de aantrekkingskracht van de aarde tijdens de bewegingen gelijk blijft. Je mag elke hoogte als beginhoogte kiezen. Op de beginhoogte zetten we de hoogte-energie voor het gemak op nul, we gaan toch met verschillen werken. Om te voorkomen dat je met negatieve getallen moet rekenen, kan je best de beginhoogte in het laagste punt kiezen.

Als een voorwerp dat zich op een hoogte bevindt en dan naar beneden valt, wordt zijn potentiële energie omgezet in kinetische energie (bewegingsenergie). Hoe dieper het valt, hoe meer potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie.

Hoeveel potentiële energie heeft een blokje met een massa van 20 kg als het 4 m hoog hangt?

Stap 1: Onderzoek wat er gegeven is

• De massa van het voorwerp m = 20 kg
• De hoogte h = 4 m

Stap 2: Onderzoek wat er gevraagd is

• Er wordt gevraagd hoeveel hoogte-energie het blokje krijgt. E_pot = mgh.

Stap 3: Vul de juiste waarden in de formule in, en bereken de oplossing

• E_pot = mgh = 20 kg . 9,81 m/s² . 4 m = 784,8 J

Het voorwerp krijgt 784,8 J hoogte-energie.

Elastische potentiële energie

$E_{pot}={\frac {kx^{2}}{2}}$

Hierin is:

Epot: de potentiële energie van het voorwerp (J) k: de krachtconstante van de veer, de veerconstante (N/m) x: de uitrekking van de veer gemeten vanaf de niet-uitgetrokken toestand(m)

Opgave: Een mountainbiker is bezig met een afdaling. Op een hoogte van 160 m heeft hij een snelheid van 45 km/h. De totale massa van de mountainbiker bedraagt 95 kg. Bereken de kinetische energie van de mountainbiker. Bereken de hoogte-energie van de mountainbiker. Een scheepslift brengt in 6 minuten een vrachtschip van 1000 ton van een laag gelegen kanaal, naar een kanaal dat 73 meter hoger ligt. Hoeveel arbeid verricht de scheepslift op het vrachtschip? Bereken. Welk vermogen ontwikkelt de scheepslift? De scheepslift wordt elektrisch aangedreven. Hoeveel kost het aan electriciteit om het schip omhoog te brengen? (1 kWh kost 0,30 euro). Om een veer 5 cm uit te rekken, moet je een arbeid van 12 J verrichten. Bereken de veerconstante. Plaats de volgende energievormen in de juiste categorie: warmte, kernenergie, getijdenenergie, zonne-energie, windenergie, kernenergie, veerenergie. Kies uit kinetische energie of potentiële energie.

Behoud van mechanische energie

Een fietsfeest in de Verenigde Staten.

Kinetische en potentiële energie zijn vormen van mechanische energie. De totale mechanische energie van een voorwerp, kan je vinden door alle kinetische energie en alle potentiële energie van het voorwerp op te tellen.

Wanneer op een voorwerp alleen krachten werken waarvoor een potentiële energie kan berekend worden, dan zal de som van kinetische en potentiële energie van dat voorwerp constant blijven. Men spreekt dan van behoud van (mechanische) energie.

$E_{m}=E_{k}+E_{p}$

Hierin is:

Em: de totale mechanische energie van het voorwerp (J) Ek: de kinetische energie van het voorwerp (J) Ep: de potentiële energie van het voorwerp (J)

Opgave: Een metalen bal van 2 kg is bevestigd aan een touw. De bal wordt logelaten in punt A en slingert voorbij punt B (het laagste punt). Bereken de snelheid van de metalen bal in punt B. Een speelgoedgeweertje schiet met een veer pijltjes af. Eén pijltje weegt 15 g. De veer heeft een veerconstante van 4000 N/m. Bij het laden van het pijltje wordt de veer 3 cm ingedrukt. Bereken de snelheid waarmee het pijltje het speelgoedgeweer verlaat. Bereken hoe hoog je een pijltje maximaal kan schieten indien je loodrecht omhoog schiet. Een wagen rijdt van een heuvel. De wagen vertrekt uit stilstand en de heuvel is 20 m hoog. Bereken de snelheid van de wagen wanneer hij aan de voet van de heuvel is aangekomen. Er gaat geen energie verloren. Een kind zit op een schommel en wordt één meter omhoog getrokken. Bereken de snelheid waarmee het kind voorbij het laagste punt gaat. Een steen van 200 g wordt afgeschoten met een katapult. De katapult heeft een krachtconstante van 50 N/m en werd 60 cm uitgerokken. Bereken de snelheid van de steen bij het verlaten van de katapult. Een man van 75 kg springt 2 m hoog, en komt dan terecht op een trampoline. Bereken hoe ver de trampoline uitrekt indien de krachtconstante van de trampoline 1000 N/m is.

Wet van behoud van energie

De wet van behoud van energie houdt in dat er geen energie kan verdwijnen of ontstaan. Energie wordt nooit gemaakt, en gaat nooit verloren. Energie kan alleen maar omgezet worden in een andere vorm, of overgezet worden op een ander voorwerp.

Opgave: Bereken hoeveel elektrische energie in een spaarlamp van 12 W wordt omgezet in licht en warmte als deze 3 uur brandt. kringloop van water Op de volgende figuur wordt de kringloop van water afgebeeld. Bespreek de energieomzettingen die plaatsvinden. Welke energiebron veroorzaakt deze kringloop?

Rendement

EU energielabel voor een wasmachine, die per keer 1,75 kWh (kiloWattuur) verbruikt.

Bij een energieomzetting wordt energie omgezet in nuttige en niet-nuttige energie. De verhouding van de nuttige energie tot de totale energie (de som van de nuttige en niet-nuttige energie) noemen we het rendement en geven we aan met de Griekse letter èta:

$\eta ={\frac {E_{n}}{E_{t}}}$

Hierin is:

η: het rendement En: de nuttige energie E(in J) Et:: de totale energie E(J)

Je kunt het rendement ook berekenen uitgaande van het vermogen:

$\eta ={\frac {P_{n}}{P_{t}}}$

Hierin is:

η: het rendement Pn: het nuttige vermogen P(in W) Pt:: het totale vermogen P(W)

Een gloeilamp zet bijna 95% van de gebruikte energie om in warmte. Slechts 5% wordt dus echt gebruikt voor licht. Meestal is deze warmte niet nuttig. Er gaat dus veel energie verloren. Het rendement geeft aan welk deel van de totale energie nuttig gebruikt kan worden. Het rendement van onze gloeilamp is 5%.

Energie en milieu

Smelten van het ijs van de Noordpool.

Steenkool, aardolie en aardgas zijn fossiele brandstoffen. Fossiele brandstoffen zijn ontstaan uit organisch materiaal (planten en dieren). Dit organisch materiaal is miljoenen jaren geleden afgestorven, en werd onder hoge druk en hoge temperatuur omgezet in fossiele brandstoffen. Fossiele brandstoffen bevatten heel veel energie, en zijn gemakkelijk te gebruiken door verbranding. Een groot deel van de elektriciteit wordt nu opgewekt met fossiele brandstoffen.

Fossiele brandstoffen hebben op lange termijn veel nadelen. Ze zijn erg vervuilend doordat ze stof produceren en verschillende gassen. Ze dragen sterk bij aan het versterkte broeikaseffect omdat bij verbranding de koolstof in de brandstof wordt omgezet tot kooldioxide (CO₂) die zonnewarmte vasthoudt in de lucht. Daardoor warmt de aarde op en smelten de poolkappen, stijgt de zeespiegel en verandert het klimaat. Bovendien zijn fossiele brandstoffen geen onuitputtelijke bron van energie. Ooit, en dat duurt niet zo lang meer, raken ze op.

Symbool voor radioactieve straling.

Bij het produceren van elektriciteit door kernenergie worden er meestal minder schadelijke stoffen uitgestoten, maar het radioactief afval vormt een groot probleem.

Hernieuwbare energie is, zoals de naam het zegt, energie die nooit opraakt. Zonne-energie, windenergie, geothermische energie, golfenergie, energie uit biomassa en andere mogelijkheden zijn allemaal bronnen van energie die zullen blijven bestaan totdat de zon explodeert pas over miljarden jaren. Hopelijk is de mens er tegen die tijd in geslaagd om de aarde achter zich te laten!