Beeld (wiskunde)

Het beeld van een element $x$ van het domein van een functie of afbeelding $f$ onder die functie of afbeelding is het element $f(x)$ uit het codomein van $f$, of anders gezegd het element dat door $f$ aan $x$ wordt toegevoegd. Ook voor een deelverzameling $V$ van het domein noemt men de verzameling beelden het beeld van $V$ (onder $f$), en noteert daarvoor:

Het beeld van het element 2 is B, van de deelverzameling {1,2} is het beeld {D,B}, en het beeld van deze functie, het bereik, is de verzameling {A, B, D}

$f(V)=\{f(x)\mid x\in V\}$

Het bereik van een functie of afbeelding $f$ is het beeld van het domein. Het bereik wordt ook wel het beeld van $f$ genoemd.

Machtsverzameling

Een afbeelding $f$ induceert een afbeelding ${\mathcal {P}}(D)\to {\mathcal {P}}(D);V\mapsto f(V)$ op de machtsverzameling ${\mathcal {P}}(D)$ van het domein $D$ van $f$, die, zonder dat dat tot verwarring leidt, meestal ook met $f$ aangeduid wordt.

Invers beeld

De verzameling originelen die door een afbeelding $f\colon X\to Y$ worden afgebeeld op een element $y\in Y$ of een deelverzameling $V\subset Y$ van het beeld van $f$, wordt het inverse beeld (onder $f$) van $y$ of $V$ genoemd, en genoteerd als:

$f^{-1}(y)=\{x\in X\mid f(x)=y\}$

en

$f^{-1}(V)=\{x\in X\mid f(x)\in V\}$