Satz vun Thales

Satz vun Thales: Wenn AC de Dörmeter is, denn is de Winkel bi B en rechten Winkel.

De Satz vun Thales seggt: Wenn A, B un C Punkten op en Krink sünd un wenn de Lien AC en Dörmeter vun den Krink is, denn is de Winkel ABC en rechten Winkel.

Bewies

Bild för den Bewies.

Üm den Satz vun Thales to bewiesen bruukt wi disse Tosamenhäng:

• De Winkelsumm in en Dreeeck (180°) is so groot as twee rechte Winkels (90°)
• De twee Basiswinkels in en gliekschinkligen Dreeeck sünd gliek groot.

Laat O den Middelpunkt vun den Krink ween. Wieldat OA = OB = OC, sünd OAB un OBC gliekschinklige Dreeecken. Dormit sünd de Basiswinkels vun disse Dreeecken gliek groot: OBC = OCB un BAO = ABO. Wi nöömt $\alpha$ = BAO un $\beta$ = OBC.

De 3 Binnenwinkels vun dat Dreeeck ABC sünd denn $\alpha$, $\alpha +\beta$ un $\beta$. För de Winkelsumm in ABC gellt denn:

$\alpha +\left(\alpha +\beta \right)+\beta =180^{\circ }$

un dormit

$2\alpha +2\beta =180^{\circ }$

oder eenfach

$\alpha +\beta =90^{\circ }$

Q.E.D.

Ümkehrsatz

Een kann den Satz vun Thales ok ümdreihen: De Hypotenuse vun en rechtwinklig Dreeeck is de Dörmeter vun sien Ümkrink.

Geschicht

Thales is nich de eerste, de dissen Satz rutfunnen hett. De olen Ägypter un Babylonier hebbt dat wohl ok wusst, aver de hebbt dat nich opschreven. De Satz is na Thales nöömt, wieldat dat heet, dat he de eerste weer, de den Satz bewiesen hett.