गुरुत्वविद्युतचुंबकत्व

ग्रॅव्हिटी प्रोब बी गुरुत्वचुंबकत्वाचे अस्तित्त्व सिद्ध करते.

गुरुत्वविद्युतचुंबकत्व (थोडक्यात गुविचु) हे विद्युतचुंबकी आणि सापेक्षी गुरुत्वाकर्षण, विशेषतः मॅक्सवेलची क्षेत्र समीकरणे आणि आइनस्टाइनचे क्षेत्र समीकरणे ह्यांच्यामधील साधर्म्य दाखविते आणि मॅक्सवेलच्या समीकरणांसारखी गुरुत्वाकर्षणासंबंधी समीकरणे दाखविते. तसेच ही समीकरणे गुरुत्व तरंगाचेही अस्तित्त्व दाखविते.

समीकरणे

सामान्य सापेक्षतेप्रमाणे कुठल्याही परिवलनी पदार्थामुळे (किंवा इतर कोणतेही परिवलनी वस्तुमान-उर्जा) निर्माण होणारे गुरुत्व क्षेत्रासंबंधी समीकरणे अभिजात विद्युतचुंबकीमधल्या समीकरणांसारखीच लिहिता येऊ शकतात. मॅक्सवेलच्या समीकरणांप्रमाणे गुविचु समीकरणे तयार करता येऊ शकतात. गुविचु समीकरणांची मॅक्सवेलच्या समीकरणांबरोबर एसआय एककांमध्ये केलेली तुलना:

गुविचु समीकरणे	मॅक्सवेलची समीकरणे
$\nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}\$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$
$\nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$
$\nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\$
$\nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=4\left(-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}\right)$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

येथे:

• E_g हे स्थितीज गुरुत्व क्षेत्र (पारंपरिक गुरुत्वाकर्षण. कधीकधी ह्यास गुरुत्वविद्युत असेही म्हणतात) m/s^२ मध्ये;
• E हे विद्युत क्षेत्र;
• B_g हे गुरुत्वचुंबकी क्षेत्र 1/s मध्ये;
• B हे चुंबकी क्षेत्र;
• ρ_g ही वस्तुमान घनता kg/m^३ मध्ये;
• ρ ही प्रभार घनता:
• J_g ही वस्तुमान धारा घनता (J_g = ρ_g v_ρ, येथे v_ρ हा गुरुत्वचुंबकी क्षेत्र निर्माण करणारा वस्तुमान प्रवाहाचा वेग) kg/m^२·sमध्ये;
• J ही विद्युत धारा घनता;
• G हा वैश्विक गुरुत्वस्थिरांक m^३/kg·s^२मध्ये;
• ε₀ ही अवकाश पारगम्यता;
• c हा गुरुत्वाकर्षणाचा प्रसरणाचा वेग (जे सामान्य सापेक्षतेप्रमाणे प्रकाशाचा वेगाएवढे असते) m/s मध्ये.

लॉरेंझ बल

स्थितीज व्यवस्थेत एक प्रायोगिक कण, ज्याचे वस्तुमान m असेल तर गुविचु क्षेत्रामुळे त्यावरील निव्वळ (लॉरेंझ) बल हे लॉरेंझ बलाप्रमाणे:

गुविचु समीकरण	विचु समीकरण
$\mathbf {F} =m\gamma \left(\mathbf {E} _{\text{g}}+\mathbf {v} \times \mathbf {B} _{\text{g}}\right)$	$\mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$

येथे:

• m हे प्रायोगिक कणाचे स्थितिज वस्तुमान;
• mγ प्रायोगिक कणाचे सापेक्ष वस्तुमान;
• q प्रायोगिक कणाचा विद्युत प्रभार;
• v प्रायोगिक कणाचा वेग.

प्रयोगी कणाच्या मुक्त पतनाचे त्वरण:

$\mathbf {a} =\mathbf {E} _{\text{g}}+\mathbf {v} \times \mathbf {B} _{\text{g}}-{\frac {(\mathbf {E} _{\text{g}}\cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} }{c^{2}}}\,.$

येथे लॉरेंझ घटकास $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,,$ भैदन केल्यामुळे ज्यादा संज्ञा आलेल्या आहेत. (पहा विशेष सापेक्षतेमधील बल).