Конус

Конус (Англи: cone) нь 3 хэмжээст биет бөгөөд дугуй суурь бүхий шөвөгний үзүүр шиг шовгор хэлбэртэй.

Тодорхойлолт

3 хэмжээст огторгуйд шулуун) l болон l дээрх p цэгийг бэхлэе. p цэгийг дайрах, l шулуунтай параллель ч биш, перпендикуляр ч биш шулууныг тэнхлэг болгон авч, l шулууныг эргүүлэхэд үүсэх муруй нв конусын гадарга болно.

Цааш нь, эргэлтийн тэнхлэгтэй перпендикуляраар огтлолцох хавтгай P-г авч, конусын гадарга болон P хавтгайгаар хашигдах хэсгийг конус гэдэг.

p цэгийг конусын орой', конусын гадарга ба P хавтгай хоёрын ерөнхий хэсгийг конусын суурь, конусын гадаргын үлдсэн хэсгийг конусын тал, орой болон суурь хоёрын хоорондох зайг конусын өндөр гэх бөгөөд l шулуун (-ы конусын гадаргуутай ерөнхий хэсэг)-ыг конусын эх шугам гэнэ. Суурь нь эргэлтийн тэнхлэг болон P хавтгайн огтлолцолд төвтэй дугуй байна. Конусын дэлгээсийг зурвал тал нь сектор хэлбэртэй болно. Уг секторын радиус болох хэрчим нь эх шугам байна.

Шинж чанарууд

Өндөр нь h, эх шугамын урт нь c, суурийн радиус нь r, суурийн талбай нь B (= π r²), суурийн тойргийн урт нь b (= 2 π r) гэвэл конусын талын талбай S_side, гадаргуугийн нийт талбай S, эзэлхүүн V нь дараах томъёонуудаар илэрхийлэгдэнэ：
$S_{\mathrm {side} }=\pi rc=\pi r{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}={\frac {1}{2}}bc$

$S=S_{\mathrm {side} }+B=\pi r(r+c)={\frac {1}{2}}b(r+c)\,$

$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h={\frac {1}{3}}\pi (c^{2}-h^{2})h={\frac {1}{3}}Bh$

Нормчлол

Конусын гадаргууг тохирох ортогональ хувиргалтыг хийх аргаар

aX^{2}+bY^{2}-cZ^{2}=0

хэлбэрээр илэрхийлж болно. Үүнээс үзвэл конусын гадаргуу нь 2-хэмжээст муруй болох нь харагдаж байна. Мөн тодорхойлолтоос нь харвал параметраар илэрхийлж болох нь ойлгомжтой:

{\begin{cases}X=a\cos(st)\\Y=b\sin(st)\\Z=ct\end{cases}}

Конусан муруй

Конусын гадаргууг хавтгайгаар огтлоход үүсэх муруйг ерөнхийд нь конусан муруй гэнэ. Аналитик геометрт конусан муруй нь 2-хэмжээст муруйтай ижил утгыг илэрхийлдэг.

Мөн үзэх