Случајна променлива

Дијаграм на можните комбинации при фрлање на две коцки

Случајна променлива — еден од фундаменталните концепти во теоријата на веројатноста.

Дефиниција

Реална случајна променлива $X$ е реална функција чиј домен е множеството на сите опитни исходи $S$, која ги задоволува следните два услова:

1. Множеството ${X\leq x}$ е настан за секое $x\in R$.

2. Веројатноста на настаните $\{X=\infty \}$ и $\{X=-\infty \}$ е еднаква на нула, односно $P\{X=\infty \}=P\{X=-\infty \}=0$.

Физичко толкување

Согласно претходната дефиниција, случајната променлива е број $X(\zeta )$ кој се доделува на секој опитен исход $\zeta$. Овој број може да биде добивка во игра на среќа, напон на случаен напонски извор, цена на случајна компонента или кој било друга бројчена величина кој е од интерес во исполненувањето на опитот.

Примери

a) Нека го разгледаме опитот на фрлање на коцка. На секој од шесте опитни исходи $f_{i}$ му го доделуваме бројот $X(f_{i})=10i$. Според тоа имаме:

$X(f_{1})=10,\,X(f_{2})=20,\,...\,,\,X(f_{6})=60$

б) Нека во истиот опит направиме ново доделување на вредностите на случајната променлива $X$ на следниот начин: го доделуваме бројот $1$ на секој парен исход, и бројот $0$ на секој непарен исход, односно:

$X(f_{1})=X(f_{3})=X(f_{5})=0\,,\,X(f_{2})=X(f_{4})=X(f_{6})=1$

Поврзано

• Опит
• Опитен исход
• Настан
• Сигурен настан
• Невозможен настан
• Веројатносна густина
• Распределна функција

Наводи

• A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.