Прејди на содржината

Многуаголник

Од Википедија — слободната енциклопедија
Разни многуаголници

Многуаголникгеометриска фигура од сврзани прави линии, сочинувајќи затворена прекршена линија. Тој е традиционално рамнинска фигура што се граничи со затворена патека, составена од конечна низа од отсечки. Тие се нарекуваат „страни“ или „рабови“, а точките во кои се среќаваат се нарекуваат „темиња“. Еден n-аголник е многуаголник со n страни. Многуаголникот е дводимензионален пример за поопштиот поим политоп, што може да биде во колку било димензии.

Класификација

[уреди | уреди извор]
Видови на многуаголници

Број на страни

[уреди | уреди извор]

Главна одлика на еден многуаголник е бројот на страни. Го добива името со додавање на наставката „-аголник“ на бројот на аглите. Така, имаме „триаголник“, „петаголник“, „десетаголник“, „стоаголник“ итн.

Испакнатост и видови на неиспакнатост

[уреди | уреди извор]

Многуаголниците се одликуваат по својата испакнатост или по видот на неиспакнатост:

  • испакнати: ако повлечеме линија низ многуаголникот (нетангентна), таа ќе ја пресече неговата граница точно двапати. Друг начин на претставување би бил дека сите внатрешни агли се помали од 180°.
  • неиспакнати: можеме да повлечеме линија што ќе ја пресече границата повеќе од двапати. Со други зборови, има барем еден внатрешен агол поголем од 180°.
  • прост: границата на многуаголникот не се сече самата себеси. Сите испакнати многуаголници се прости.
  • вдлабнати (коккавни): неиспакнати и прости.
  • ѕвездест: целата внатрешност е видлива од една точка, без пресекување на работ. Мора да е прост, а може да е испакнат или вдлабнат.
  • самопресечен: границата на многуаголникот се сече сама со себе.
  • ѕвезда: многуаголник што се самосече на правилен начин.

Симетрија

[уреди | уреди извор]
  • рамноаголен: сите агли се еднакви.
  • опишлив: сите агли лежат на една кружница што можеме да ја опишеме.
  • рамностран: сите агли лежат на иста симетриска орбита. Тие се воедно и опишливи и рамноаголни.
  • рамностран: сите страни имаат иста должина. (многуаголник со 5 и повеќе страни може да биде рамностран без да биде испакнат) [1]
  • тангентен: сите страни се тангентни на впишана кружница.
  • правилен: многуаголник е правилен ако е опишлив и рамностран. Неиспакнатиот правилен многуаголник се нарекува „правилна ѕвезда“.
  • правоаголен: многуаголник чии страни се среќаваат под прав агол, т.е. сите внатрешни агли се 90 или 270 степени.
  • монотон во однос на дадена линија L, ако секоја нормална на линијата се сече со многуаголникот повеќе од двапати.

Својства

[уреди | уреди извор]
Номенклатура на еден многуаголник

Еден многуаголник има толку ќошиња колку што има страни. Секое ќоше има неколку агли, од кои најважни се:

Плоштина

[уреди | уреди извор]

Плоштината на еден прост многуаголник (без самопресек) може да се изрази со следнава формула:

За плоштината на многуаголникот важат следниве својства (аксиоми):[2]

  • плоштината на многуаголникто секогаш е позитивен реален број
  • плоштината на многуаголникот не зависи од неговата местоположба, т.е. складните многуаголници имаат еднакви плоштини
  • ако многуаголникот е составен од два или повеќе многуаголници што не се преклопуваат, тогаш неговата плоштина е еднаква на збирот од плоштините на составните многуаголници
  • квадтарот со страна а има плоштина еднаква на а2

Поврзано

[уреди | уреди извор]
  1. MathWorld Equilaterlal Polygon
  2. Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 116.
  • Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, (Methuen and Co., 1948)

Надворешни врски

[уреди | уреди извор]
  • Polygon“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)