Многуаголник
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Assorted_polygons.svg/400px-Assorted_polygons.svg.png)
Многуаголник — геометриска фигура од сврзани прави линии, сочинувајќи затворена прекршена линија. Тој е традиционално рамнинска фигура што се граничи со затворена патека, составена од конечна низа од отсечки. Тие се нарекуваат „страни“ или „рабови“, а точките во кои се среќаваат се нарекуваат „темиња“. Еден n-аголник е многуаголник со n страни. Многуаголникот е дводимензионален пример за поопштиот поим политоп, што може да биде во колку било димензии.
Класификација
[уреди | уреди извор]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Polygon_types_mk.svg/300px-Polygon_types_mk.svg.png)
Број на страни
[уреди | уреди извор]Главна одлика на еден многуаголник е бројот на страни. Го добива името со додавање на наставката „-аголник“ на бројот на аглите. Така, имаме „триаголник“, „петаголник“, „десетаголник“, „стоаголник“ итн.
Испакнатост и видови на неиспакнатост
[уреди | уреди извор]Многуаголниците се одликуваат по својата испакнатост или по видот на неиспакнатост:
- испакнати: ако повлечеме линија низ многуаголникот (нетангентна), таа ќе ја пресече неговата граница точно двапати. Друг начин на претставување би бил дека сите внатрешни агли се помали од 180°.
- неиспакнати: можеме да повлечеме линија што ќе ја пресече границата повеќе од двапати. Со други зборови, има барем еден внатрешен агол поголем од 180°.
- прост: границата на многуаголникот не се сече самата себеси. Сите испакнати многуаголници се прости.
- вдлабнати (коккавни): неиспакнати и прости.
- ѕвездест: целата внатрешност е видлива од една точка, без пресекување на работ. Мора да е прост, а може да е испакнат или вдлабнат.
- самопресечен: границата на многуаголникот се сече сама со себе.
- ѕвезда: многуаголник што се самосече на правилен начин.
Симетрија
[уреди | уреди извор]- рамноаголен: сите агли се еднакви.
- опишлив: сите агли лежат на една кружница што можеме да ја опишеме.
- рамностран: сите агли лежат на иста симетриска орбита. Тие се воедно и опишливи и рамноаголни.
- рамностран: сите страни имаат иста должина. (многуаголник со 5 и повеќе страни може да биде рамностран без да биде испакнат) [1]
- тангентен: сите страни се тангентни на впишана кружница.
- правилен: многуаголник е правилен ако е опишлив и рамностран. Неиспакнатиот правилен многуаголник се нарекува „правилна ѕвезда“.
Друго
[уреди | уреди извор]- правоаголен: многуаголник чии страни се среќаваат под прав агол, т.е. сите внатрешни агли се 90 или 270 степени.
- монотон во однос на дадена линија L, ако секоја нормална на линијата се сече со многуаголникот повеќе од двапати.
Својства
[уреди | уреди извор]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Polygon_vertex_labels.svg/220px-Polygon_vertex_labels.svg.png)
Агли
[уреди | уреди извор]Еден многуаголник има толку ќошиња колку што има страни. Секое ќоше има неколку агли, од кои најважни се:
Плоштина
[уреди | уреди извор]Плоштината на еден прост многуаголник (без самопресек) може да се изрази со следнава формула:
За плоштината на многуаголникот важат следниве својства (аксиоми):[2]
- плоштината на многуаголникто секогаш е позитивен реален број
- плоштината на многуаголникот не зависи од неговата местоположба, т.е. складните многуаголници имаат еднакви плоштини
- ако многуаголникот е составен од два или повеќе многуаголници што не се преклопуваат, тогаш неговата плоштина е еднаква на збирот од плоштините на составните многуаголници
- квадтарот со страна а има плоштина еднаква на а2
Поврзано
[уреди | уреди извор]- Впишана кружница
- Опишана кружница
- Геометриска фигура
- Полиедар
- Политоп
- Правилен многуаголник
- Прост многуаголник
- Поплочување (теселација)
Наводи
[уреди | уреди извор]- ↑ MathWorld Equilaterlal Polygon
- ↑ Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 116.
- Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, (Methuen and Co., 1948)
Надворешни врски
[уреди | уреди извор]
![]() |
„Многуаголници“ на Ризницата ? |
|
|