Интервал (математика)

Во математиката, интервалот претставува множество на реални броеви кое ги вклучува сите реални броеви кои на бројната оска лежат меѓу два броја. Интервалот се означува со мали загради, т.е. (); со средни загради, т.е. []; или со нивна комбинација, т.е. (] или [).

Видови интервали

Постојат неколку видови интервали:

• отворен интервал, кој го вклучува множеството реални броеви кои се наоѓаат меѓу двата броја на краевите од интервалот, но не ги вклучува тие два броја; на пример, ако a и b се два реални броја, тогаш отворениот интервал (a, b) ги вклучува сите реални броеви кои се поголеми од a и помали од b, т.е. a < x < b
• затворен интервал, кој го вклучува множеството реални броеви кои се наоѓаат меѓу двата броја на краевите од интервалот, вклучувајќи ги и тие два броја; на пример, ако a и b се два реални броја, тогаш затворениот интервал [a, b] ги вклучува сите реални броеви кои се поголеми или еднакви на a и помали или еднакви на b, т.е. a ≤ x ≤ b
• полуотворени интервали, кои го вклучуваат множеството реални броеви кои се наоѓаат меѓу двата броја на краевите од интервалот, вклучувајќи го едниот од тие два броја; на пример, ако a и b се два реални броја, тогаш полуотворениот интервал (a, b] ги вклучува сите реални броеви кои се поголеми од a и помали или еднакви на b, т.е. a < x ≤ b, додека полуотворениот интервал [a, b) ги вклучува сите реални броеви кои се поголеми или еднакви на a и помали од b, т.е. a ≤ x < b
• бесконечни интервали, кои го вклучуваат множеството реални броеви помали од некој реален број, т.е. (-∞, a), множеството реални броеви поголеми од некој број, т.е. (b, ∞), множеството реални броеви помали или еднакви на некој реален број, т.е. (-∞, a], множеството реални броеви поголеми или еднакви на некој реален број, т.е. (b, ∞], или множеството од сите реални броеви од минус до плус бесконечност, т.е. (-∞, ∞)

Средишна точка на интервалот

Средишната точка на затворениот интервал [a, b] ја претставува средната (просечната) вредност од крајните точки на интервалот:
^{(a + b)}⁄₂
На пример, средната точка на интервалот [3, 21] е еднаква на ^{(3 + 21)}⁄₂ = 12; средната точка на интервалот [-5, 7] е еднаква на ^{(-5 + 7)}⁄₂ = 1.