Proporcija

Proporcija (lot. proportio - proporcija) – vadinama lygybė:

${a \over b}={c \over d},$

kurios a, b, c, d – skaičiai, tenkinantys sąlygą $b\neq 0,d\neq 0$. Skaičiai a ir d vadinami kraštutiniais proporcijos nariais, o skaičiai b ir c – proporcijos viduriniais nariais. Pagrindinė (teisingos) proporcijos savybė: proporcijos vidurinių narių sandauga lygi jos kraštinių narių sandaugai: ad=bc.

Proporcijų savybės

• Proporcijos pertvarkymas. Jei $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$, tai $\ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}$
• Pagrindinė proporcijos savybė. Jei $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$, tai $\ ad=bc$
• Vidinių ir išorinių narių pertvarkymas. Jei $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$, tai

$\ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}$,

$\ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}$.

• Proporcijos padidinimas ir sumažinimas. Jei $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$, tai

$\ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}$,

$\ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}$.

• Proporcijos sudėtis ir atimtis. Jei $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$, tai

$\ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$,

$\ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$.