Multiplicitet er et matematisk begreb knyttet til begrebet et nulpunkt for et polynomium. Multipliciteten angiver, hvor mange gange et tal er nulpunkt for polynomiet.
Faktaboks
- Også kendt som
-
orden
Et tal \(x_0\) er nulpunkt af multiplicitet \(m=1,2,...\) for et polynomium \(f\), hvis der findes et polynomium \(g\), så \(f(x) = (x-x_0)^m g(x)\) for alle \(x\) og \(g(x_0) \neq 0 \). Et nulpunkt \(x_0\) af multiplicitet \(m\) kan karakteriseres ved, at
\( f(x_0)) = f'(x_0) = . . . = f^{(m-1)}(x_0) = 0\) og \(f^{(m)} (x_0) \neq 0 \)
Nulpunkter af multiplicitet \(1\) og \(2\) kaldes hhv. simple og dobbelte nulpunkter, mens nulpunkter af multiplicitet \(\geq 2\) generelt kaldes multiple.
Fx har polynomiet \(x^3 – 4x^2 +5x -2\) nulpunkterne \(1\) og \(2\) af multiplicitet hhv. \(2\) og \(1\), da polynomiet kan skrives \((x-1)^2 (x-2)\).
Begrebet kan også anvendes for et nulpunkt for fx en holomorf funktion.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.