SU – Lex

SU, i matematik fork. f. speciel, unitær gruppe. SU(n) er gruppen af de n×n-matricer (se matrix), der er specielle (dvs. har determinant 1) og unitære. En matrix A med elementer a_ij, der er komplekse tal, kaldes unitær, hvis dens adjungerede matrix (dvs. matricen, hvis ij'te element er det kompleks-konjugerede af a_ji) er lig med dens inverse matrix. En unitær matrix A kan karakteriseres ved, at afbildningen x↷Ax er en isometri af det komplekse talrum Cⁿ. Flere af SU-grupperne spiller en væsentlig rolle i den moderne fysik.

SU(2)

SU(2) er en modificeret udgave af den gruppe, der beskriver rotationer i rummet. SU(2) benyttes ved beskrivelsen af atomers og elementarpartiklers spin, specielt for fermioner. Den samme gruppe udgør det matematiske grundlag for begrebet isospin. I den moderne forståelse af isospin stammer 2-tallet fra, at de to letteste kvarker, u- og d-kvarkerne, påvirkes næsten ens af de stærke kernekræfter. SU(2) optræder også som en eksakt såkaldt gauge-symmetri i den moderne teori for de elektromagnetiske og svage vekselvirkninger.

SU(3)

SU(3) har en væsentlig betydning for forståelsen af elementarpartiklers fysik. Gruppen udgør en 8-dimensional mangfoldighed. I 1961 foreslog M. Gell-Mann og den israelske fysiker Yuval Ne'emann (1925-2006) en generalisering af begrebet isospin baseret på denne gruppe og omtalte hypotesen som The Eightfold Way. Idéen blev en succes og førte til kvark-begrebet. I den moderne forståelse stammer 3-tallet fra, at de tre letteste kvarker, u-, d- og s-kvarkerne, påvirkes nogenlunde ens af de stærke kernekræfter. SU(3) optræder desuden som en eksakt såkaldt gauge-symmetri i den moderne teori for de stærke vekselvirkninger, se kvantekromodynamik.