講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち，「解析学の基礎（微積分）」について勉強法やポイントを，図表を交えつつ分かりやすく解説。つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は，「微小量の厳密な理論」だ。これを学ぶ理由・価値は何なの…

講義ノートの目次へ 大学の「信号処理論」の講義ノートPDFまとめ。Web上で無料で入手できる教科書ファイルや，演習問題と解答を集約した。 信号処理は，フーリエ変換やz変換を使ったデータ解析の考え方であり，応用数学・工学の中でも非常に重要な基礎的ポジ…

講義ノートの目次へ 変分法・変分学を学ぶための，講義ノートPDF。 変分法は物理数学の必須テーマで， 「汎関数の停留点，つまり最適な関数や，最適な曲線を見つける」 「オイラー・ラグランジュ方程式を導出する」 といったテーマに役立つツールだ。 この考…

講義ノートの目次へ 結び目理論（Knot Theory）を独学で学ぶための教科書PDFを集めた。 結び目理論は，空間内の図形の性質を調べる 位相幾何学の特殊な一分野とみなせる。 数学的には，多様体や基本群，不変量としての多項式など， 代数系の用語を道具として…

講義ノートの目次へ 数学・数論の一分野で，「超越数論」を勉強するためのフリーPDFのまとめ。円周率πや，ネイピア数 e などの「超越数」を研究する分野。 超越数とは，「代数的数（＝代数方程式の解）ではない数」のことである。したがって，代数的数論の延…

講義ノートの目次へ ABC予想とは，数論のディオファントス解析の最重要問題。ABC予想の主張： 互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a ＜ b を満たすとする。また，積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。任意の正数 e に対し， c ＞ R^{1 + e}…

講義ノートの目次へ 解決すれば１億円の懸賞金をもらえるホッジ予想の解説PDFと，レクチャーの動画。 ホッジ予想は，２１世紀の最大の難問の一つ。クレイ数学研究所が指定した「ミレニアム懸賞問題」７つの中に入っている。 その７つの中で，ホッジ予想は代…

講義ノートの目次へ 大学で学ぶ宇宙論・天文学の講義ノートPDF。 宇宙論は，おおまかに下記のように分類される。 太陽・恒星・銀河系などの各種天体をテーマとするのが「天文学」。 とくに，X線などの電磁波を使って，遠くて暗い場所にある天体を調べるのが…

講義ノートの目次へ フェルマー予想の証明PDFと，その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは？（フェルマー・ワイルズの定理） フェルマー予想の証明に関係した資料 フェルマー予想とは？（フェルマー・ワイルズの定理） 下記の予想のこ…

講義ノートの目次へ 大学の地震学・地震工学を基礎から学ぶための講義ノートPDF。 地球惑星科学の一環として，物理的に地震を解析するのが地震学。また，建築や機械の観点で，建造物の安全性を設計するのが地震工学だ。 ※振動・波動解析のノートはこちら。 …

講義ノートの目次へ 情報工学で，待ち行列理論・通信トラフィック理論の講義ノートPDF。 待ち行列は，ネットワークの性能を評価するための数学的なモデル。これを通信ネットワークに適用した場合に，トラヒック理論と呼ぶ。 情報工学・オペレーションズリサ…

講義ノートの目次へ 代数学の群論で，有限群論・群の表現論の講義ノートPDF。群論の基礎はこちらのノートから。 有限群論の講義ノート 日本語で読めるPDF： 有限群の表現，対称群の表現の基礎 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/... ２０４ページ，早稲…

講義ノートの目次へ ネットワーク工学・TCP/IP技術の講義ノートPDF。インターネットにおけるプロトコル・レイヤ・制御方式などの通信技術を，体系的に学ぶ。 大事なのは，全体の仕組みをアーキテクチャとしてとらえるということ（単なる目先ではない工学的な…

講義ノートの目次へ 保型形式・保形関数論（Automorphic Form）の講義ノートPDF。独学に使える，日本語と英語の資料を集めた。 保型形式や保型表現は，現代数学における代数的数論の重要な道具。かの有名な「フェルマー予想（最終定理）」や「ラマヌジャン-…

講義ノートの目次へ 放射線物理・放射線化学などの講義ノートPDF。 放射線は，医学・化学・物理・工学の横断分野である。 放射線を使った計測と，放射線ビームの原理 放射能や原発が，人体に及ぼす影響と仕組み 医学への応用 などの分野を扱う。 ※原子力工学…

講義ノートの目次へ 大学の化学で，無機化学の講義ノートPDF。 量子化学（構造化学）の考え方を使って，典型元素・金属元素などの性質を解き明かす。有機化学へ進むための基礎である。 ※量子化学のノートはこちら。 大学の無機化学の講義ノート 解説がしっか…

講義ノートの目次へ 原子力工学の講義ノートPDF。核融合で原子力エネルギーを発電する原子炉施設（＝原発）の工学的な設計方法や，物理的な原理を独学できる。 もともと原子力はまったく人気が無く，福島原発の事件でトドメを刺され，人材がもういないという…

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための資料として，動画・原論文・日本語の読み物・PDFなどをまとめた。 数学者ポアンカレによる原著と，それを解決したペレルマン氏の論文，さらにペレルマン氏が１００万ドルの賞金を辞退した件の小説など。 数学をかじ…

講義ノートの目次へ 代数的トポロジー（代数位相幾何，algebraic topology）の講義ノートPDF。独学に役立つ資料を集めた。 位相幾何学（トポロジー）は，「柔らかい幾何学」という通称を持つ。その中でも代数的トポロジーは， とくに図形が持つ代数的な構造…

講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する，数論（Number Theory）の入門に役立つPDF。 （１）整数を扱う初等整数論と， （２）群・環・体を使った代数的数論（Algebraic number Theory） の２つに分類。 前者は，いわゆる「整数問題」というやつの体系と思…

大学の会計学を独学で学ぶためのPDF教科書や，講義資料。 会計とは，商学の一つで，企業などの経済活動を記録すること。企業の経済的な状態を把握して経営に役立てたり，情報公開により外部からの投資に利用したりする。 会計学に関連した代表的な資格として…

講義ノートの目次へ 量子化学・構造化学の講義ノートPDFを集めた。量子論に基づく化学結合論である。 大学の化学で，分子の構造を理論的に分析するのが「構造化学」。その中でも特に量子力学を使うものを「量子化学」という。 原子核の電子軌道を量子論的に…

講義ノートの目次へ 曲線や曲面の微分幾何学の講義ノート。 幾何（微分幾何）の初歩として，まずユークリッド幾何からはじめ，後になって多様体・微分形式・リーマン幾何を学べるよう準備する。 この入門段階の学習目安としては，「ガウス・ボンネの定理」（…

講義ノートの目次へ 集合と位相空間に入門するための講義ノートPDF。 大学で学ぶ「幾何学」の基礎としての，集合論および位相空間の初歩。 数とは，集合である。そして集合の各要素に対し「近さ」(距離) の概念を導入すれば，位相空間になる。何かの集合や空…

講義ノートの目次へ 材料力学の講義ノートPDF。建築や機械工学で，はり・柱などの構造に力を加えた際のひずみ・強度を調べる。応用力学の一分野である。 ※力学の復習は力学のノート，振動・波動解析は振動・波動論のノートを参照。 材料力学の講義ノートPDF …

講義ノートの目次へ 数論幾何学を学ぶためのPDF。入門のための解説記事や，オンラインで入手できる教科書。 数論幾何を独学するための資料 数論幾何の教科書PDF： Arithmetic Geometry http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/librar... ５７０ページもあるPDF。ク…

講義ノートの目次へ 情報科学で，形式言語とオートマトンの講義ノートPDF。 コンパイラやチューリングマシンによる，機械的な言語処理を実現するための理論だ。「正規言語」や「正規文法」といったモデル化を行なう。 ここで形式言語の処理を学ぶ前に，チュ…

大学と大学院の，理工系の講義ノートPDFのまとめ。 PDF形式の教科書に加え，試験問題と解答，および授業の動画も集めた。 学生・社会人を問わず，ぜひ独学の勉強に役立ててほしい。内容は随時，追加・更新される。 （※現在，６０科目以上） カテゴリ別の目次…

講義ノートの目次へ 日本から発信された数理的手法である情報幾何を学ぶための資料。機械学習などに応用されている。無料で閲覧・学習できるマテリアルを集めた。 「情報幾何」を学ぶための資料 情報幾何の基礎となる考え方： 情報幾何学 甘利俊一 http://ci…

講義ノートの目次へ 大学の物理学の振動・波動論および物理数学のフーリエ解析学の講義ノートPDF。独学に役立つオンライン教科書を集めた。 この分野は，応用や発展がたくさんある。量子力学では全てが波だし，信号処理や建築・土木，他にも… 波動方程式の解…