Materia:Logica matematica
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Avanzamento Logica Matematica: 00% al 19-08-2024.
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![]() La logica matematica studia i concetti di definibilità, dimostrabilità, calcolabilità, e molti altri che emergono nel contesto di sistemi formali. Il linguaggio usato dai matematici e dagli informatici può essere formalizzato, in questo modo questi concetti diventano loro stessi oggetti matematici e vengono studiati con le tecniche e la metodologie tipiche della matematica. La logica matematica moderna nasce all'inizio del ventesimo secolo. In quegli anni i paradossi della teoria degli insiemi (Russell) e i metodi di dimostrazione non costruttivi (Hilbert) avevano scosso la comunità matematica. Di conseguenza l'interesse dei logici in quegli anni si rivolge soprattutto ai fondamenti. Per esempio: si dimostrano teoremi di completezza e di incompletezza del calcolo formale (Gödel), si assiomatizzano importanti teorie quali la teoria degli insiemi (Zermelo-Fraenkel), si formalizza il concetto di computazione effettiva (Turing, Church). La logica matematica acquista maturità nella seconda metà del secolo scorso. La teoria degli insiemi e la teoria dei modelli hanno un impetuoso sviluppo che porta alla luce interazioni profonde con parti dell'analisi matematica (teoria ergodica, analisi funzionale) e parti dell'algebra e la geometria.
PrerequisitiEsperienza con la pratica del ragionamento matematico. Il modulo sul calcolo sintattico e quello sulla teoria della calcolabilità si rivolgono agli studenti con interessi fondazionali o in teoria della dimostrazione. |
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La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire. Materiale di studio Il corso di Logica è sviluppato parallelamente ad un testo in wikibooks: Logica. Link dove è possibile trovare wikibooks e altri documenti di logica matematica |