Lente sottile

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Una lente può essere considerata una lente sottile se il suo spessore è molto inferiore al raggio di curvatura delle sue superfici (d ≪ R1 e d ≪ R2)

In ottica, una lente sottile è una lente che ha uno spessore trascurabile (ovvero, la distanza tra le due superfici della lente, misurata lungo l'asse ottico), rispetto ai raggi di curvatura delle sue superfici e rispetto alla lunghezza focale (la quale determina anche il rapporto tra le distanze dell’immagine e dell’oggetto, dalla lente stessa[1]). In genere, è usata anche come esempio equivalente di un gruppo di lenti, aventi uno spessore non più trascurabile (come ad esempio, gli obiettivi fotografici). Le lenti singole il cui spessore non è trascurabile, sono talvolta chiamate lenti spesse e necessitano di calcoli più complessi, poiché l'approssimazione della lente sottile non tiene conto degli effetti ottici dovuti allo spessore, semplificando i calcoli di tracciamento dei raggi. Spesso è combinata con l'approssimazione parassiale in applicazioni come l'analisi della matrice di trasferimento dei raggi.

Lunghezza focale

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La lunghezza focale di una lente (in aria), è data dall'equazione:

dove è l'indice di rifrazione del materiale della lente e e sono i raggi di curvatura delle due superfici. Per una lente sottile è molto più piccolo di uno dei raggi di curvatura. In queste condizioni, l'ultimo termine dell'equazione diventa trascurabile e la lunghezza focale di una lente sottile in aria, può essere approssimata a:[2]

In questo caso è considerato positivo se la prima superficie è convessa, oppure negativo se la superficie è concava. I segni sono invertiti per la superficie posteriore della lente: è positivo se la superficie è concava e negativo se convessa[3]. Questa convenzione di segno è del tutto arbitraria ed alcuni autori scelgono segni diversi per i raggi, il che modifica l'equazione.

Formazione dell'immagine

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Figura 1: rappresentazione di come si forma l'immagine attraverso una lente convergente con il metodo dei tre raggi.

Quando passano attraverso una lente sottile, i raggi parassiali seguono alcune semplici regole, talvolta riunite nella dicitura metodo dei tre raggi:[4]

  • Qualsiasi raggio che incide con traiettoria parallela all'asse da un lato della lente viene rifratto verso il punto focale dall'altro lato (raggio rosso).
  • Qualsiasi raggio che incide sulla lente dopo aver attraversato il punto focale da un lato, esce parallelo all'asse sull'altro lato della lente (raggio giallo).
  • Qualsiasi raggio che incide sulla lente attraversandone il centro verrà rifratto in modo tale che non cambi la sua direzione (raggio azzurro).

Il punto in cui i tre raggi si incontrano, sarà il punto in cui si forma l'immagine.

La relazione tra la distanza dell'oggetto che funge da sorgente e la distanza dell'immagine può essere rappresentata come:[5]

,

dove prende il nome di lunghezza focale (o distanza focale) ed è la distanza tra il punto e il centro della lente.

Tale relazione è conosciuta come equazione della lente sottile o equazione degli ottici.

Tipi di immagine

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Lo stesso argomento in dettaglio: Lente.

Quando i raggi luminosi (emessi da una sorgente luminosa o riflessi da un oggetto illuminato) colpiscono una lente, il risultato ottico (l'immagine) che si ottiene può avere caratteristiche differenti:[6][7]

  • l'immagine può formarsi oppure no
  • l'immagine può essere ingrandita positivamente o negativamente (impiccolita)
  • l'immagine può essere dritta oppure capovolta
  • l'immagine può essere reale o virtuale.

Il risultato dipende dal tipo di lente (convergente o divergente) e dal punto in cui viene posizionata la sorgente:

Figura 2: se la sorgente è posizionata nel fuoco della lente, i tre raggi non si incontrano; il risultato è che non si forma alcuna immagine.
  • Lente convergente:
    • se la sorgente è posizionata ad una distanza maggiore del doppio della distanza focale , allora l'immagine sarà reale, capovolta e rimpicciolita (figura 1)
    • se la sorgente è posizionata esattamente a una distanza pari al doppio della distanza focale , allora l'immagine sarà reale, capovolta e delle stesse dimensioni della sorgente
    • se la sorgente è posizionata tra la distanza focale e il doppio della distanza focale , l'immagine sarà reale, capovolta e ingrandita
    • se la sorgente si trova esattamente in , l'immagine non si formerà (figura 2)
    • se la sorgente si trova tra il fuoco e il centro della lente, allora l'immagine sarà dritta, ingrandita e virtuale.
  • Lente divergente:
    • in qualsiasi punto si posizioni la sorgente, l'immagine sarà sempre virtuale, dritta e rimpicciolita.

Ottica fisica

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Nell'ottica ondulatoria una lente è una componente che sposta la fase del fronte d'onda. Matematicamente questo può essere inteso come un prodotto del fronte d'onda per la seguente funzione:[8]

.
  1. ^ Ferdinando Catalano, p.94.
  2. ^ (EN) Eugene Hecht, Optics, 2ndª ed., Addison Wesley, 1987, § 5.2.3, ISBN 0-201-11609-X.
  3. ^ Parodi-Ostili-Mochi Onori, p.141.
  4. ^ Parodi-Ostili-Mochi Onori, p.143.
  5. ^ Mazzoldi-Nigro-Voci, p.105.
  6. ^ Parodi-Ostili-Mochi Onori, pp.144-145.
  7. ^ Antonio Caforio e Aldo Ferilli, Dentro la Fisica, Firenze, Le Monnier, 2007, ISBN 978-88-00-20616-7. p.453
  8. ^ (EN) Bahaa E.A. Saleh, Fundamentals of Photonics, 2ndª ed., Wiley, 2007.
  • Gian Paolo Parodi, Marco Ostili e Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 2, Torino, Paravia, 2006, ISBN 978-88-39-51610-7.
  • Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro e Cesare Voci, Fisica-Volume II, Napoli, EdiSES, 2002, ISBN 88-7959-152-5.
  • Ferdinando Catalano, Elementi di Ottica Generale, Bologna, Zanichelli, 2014, ISBN 978-88-08-09786-6.

Voci correlate

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