Ha giocato per tutta la carriera in NBA, dal 1973 (anno in cui è stato selezionato dai Los Angeles Lakers come quinta scelta assoluta)[1][2] al 1982, con una parentesi nel 1987 ai Golden State Warriors, anno in cui si è definitivamente ritirato. In carriera ha partecipato all'All-Star nel 1980, oltre a essere entrato in 2 occasioni nell'All-Defensive Second Team.[2] In carriera (in particolare tra il 1977 e il 1981) è andato più volte in doppia cifra di media nei punti segnati. Il suo (primo) ritiro nel 1982 è stato dovuto ai problemi fisici che lo hanno penalizzato più volte nel corso della sua carriera professionistica.[2] Ha avuto una breve parentesi da allenatore nel 2005 da vice degli Asheville Altitude.
L'episodio più noto della sua carriera è datato 9 dicembre 1977: quel giorno, in una sfida tra Lakers e Houston Rockets, Washington ha colpito con un pugno Rudy Tomjanovich (corso in mezzo al campo per fare da paciere tra Washington, Kareem Abdul-Jabbar e il giocatore dei Rockets Kevin Kunnert), rompendogli naso e mandibola e procurandogli una commozione cerebrale.[2][3][4] Per effetto del pugno Tomjanovich ha anche rischiato di morire, ma si è salvato.[4] Washington, che a seguito dell'episodio è stato squalificato per due mesi dall'NBA, ha anche subito minacce di morte.[2]
Il 25 maggio 2016 è stato incriminato per essersi appropriato di 500.000 dollari che erano destinati in beneficenza ai bambini dell'Africa.[5] Il 4 dicembre 2017 si è dichiarato colpevole di furto d'identità aggravato e frode fiscale (ha oltretutto mentito alla dichiarazione dei redditi),[6] venendo poi condannato il 9 luglio 2018 a 6 anni di carcere federale.[7][8][9]