Operator logika
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Logical_connectives_Hasse_diagram.svg/300px-Logical_connectives_Hasse_diagram.svg.png)
Dalam logika, operator logika atau perangkai logika merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam sintaks logika proposisional, operasi biner dapat dipakai untuk menggabungkan dua rumus atomik dan , memberikan rumus kompleks .
Operator logika pada umumnya meliputi negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi dan kesetaraan . Dalam sistem logika klasik yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai fungsi kebenaran, yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam logika non-klasik ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam bahasa alami seperti Bahasa Indonesia, walau tidak identik.
Pendahuluan
[sunting | sunting sumber]Dalam bahasa formal, fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut operator logika atau perangkai logika.
Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika n-ary. Konstanta Boolean Benar dan Salah dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.
Daftar operator logika yang umum
[sunting | sunting sumber]Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:[1]
- Negasi (tidak): , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan masih digunakan oleh banyak orang;
- Konjungsi (dan): , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
- Disjungsi (atau): , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
- Implikasi (jika...maka...): , , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan masih digunakan oleh banyak orang;
- Kesetaraan (jika dan hanya jika): , , , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi , seperti ketika menggunakan .
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan hari ini hujan (disimbolkan dengan ) dan saya ada di dalam ruangan (disimbolkan dengan ) dapat berubah menjadi:
- Hari ini tidak hujan ();
- Hari ini hujan dan saya ada di dalam ruangan ();
- Hari ini hujan atau saya ada di dalam ruangan ();
- Jika hari ini hujan, maka saya ada di dalam ruangan ();
- Jika saya ada di dalam ruangan, maka hari ini hujan ();
- Saya ada di dalam ruangan jika dan hanya jika hari ini hujan ();
Pernyataan yang selalu benar dan pernyataan yang selalu salah juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:
- Benar, disimbolkan dengan , , (prefiks), atau ;
- Salah, disimbolkan dengan , , (prefiks), atau
Sejarah dari notasi yang digunakan
[sunting | sunting sumber]- Negasi: Simbol digunakan oleh Heyting di tahun 1930[2][3] (mirip dengan simbol ⫟ dalam Begriffsschrift oleh Frege[4]). Sedangkan simbol muncul dalam publikasi oleh Russell tahun 1908.[5] Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti , atau dengan menggunakan tanda petik, seperti .
- Konjungsi: Simbol digunakan oleh Heyting di tahun 1930[2] (mirip dengan simbol irisan Peano dalam teori himpunan[6]). Simbol setidaknya sudah digunakan sejak Schönfinkel di tahun 1924,[7] sedangkan simbol berasal dari interpretasi oleh Boole yang mengganggap logika sebagai aljabar elementer.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Chao, C. (2023). 数理逻辑:形式化方法的应用 [Mathematical Logic: Applications of the Formalization Method] (dalam bahasa Chinese). Beijing: Preprint. hlm. 15–28.
- ^ a b Heyting, A. (1930). "Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse (dalam bahasa German): 42–56.
- ^ Denis Roegel (2002), A brief survey of 20th century logical notations (see chart on page 2).
- ^ Frege, G. (1879). Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a/S.: Verlag von Louis Nebert. hlm. 10.
- ^ Russell (1908) Mathematical logic as based on the theory of types (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).
- ^ Peano (1889) Arithmetices principia, nova methodo exposita.
- ^ Schönfinkel (1924) Über die Bausteine der mathematischen Logik, translated as On the building blocks of mathematical logic in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.