Զուգահեռագիծ
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Parallelogram.svg/250px-Parallelogram.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Animation_of_parallelogram.gif/250px-Animation_of_parallelogram.gif)
Զուգահեռագիծ է կոչվում այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա։ Զուգահեռագծի մասնավոր օրինակներ են ուղղանկյունը, քառակուսին և շեղանկյունը։
Զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են։
- .
Ապացույց։ AB || CD => < ABD = < BDC, հետևում է խաչադիր անկյունների հավասարությունից AD || BC => < ADB = < DBC, DB-ն ընդհանուր է ուրեմն ABD և BCD եռանկյունները հավասար են։ Դրանից հետևում է, որ AD - ն հավասար է BC - ին և AB -ն հավասար է BC -ին։
- Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են։
- Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են և հատման կետում կիսվում են։
- .
Ապացույց՝ BC = AD ըստ առաջին հատկության, <ADE = < EBC, < ECB = < EAD (խաչադիր անկյուններ) => եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն AE = EC, DE = EB։
- Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է ։
- Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար եռանկյունների։
- Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի սիմետրիայի կենտրոնը։
- Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°։
- Զուգահեռագծի նույնություն
- Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին։
Զուգահեռագծի հայտանիշները
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝
- Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են.
- .
- Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են.
- Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են.
- .
- Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է.
- Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար.
- .
Ապացույց։ < EAD = < ECB, < EDA = < EBC => Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն BEC => AE = EC, BE = DE, < AEB = < CED (< AED = < BEC, հակադիր անկյունների հավասարությունից, իսկ <AED -ն և <BEA -ն կից են) => եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC։ Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին։ Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է։
- Ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի միջնակետերի միջև հեռավորությունների գումարը հավասար է նրա կիսապարագծին.
- Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների կրկնապատիկների գումարին.
Զուգահեռագծի մակերեսը
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- , որտեղ -ն կողմն է, -ը`այդ կողմին տարված բարձրությունը։
- , որտեղ -ն և -ն կողմերն են, իսկ - ն և կողմերի կազմած անկյունն է։
- , որտեղ AC-ն և BD-ն զուգահեռագծի անկյունագծերն են, իսկ -ն՝ նրանց կազմած անկյունը։
Զուգահեռագծի պարագիծը
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- , որտեղ -ն և -ն զուգահեռագծի կողմերն են։
![]() |
Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Զուգահեռագիծ կատեգորիայում։ |
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 3, էջ 713)։ ![]() |