«Զենիթի» կազմում չորս անգամ դարձել է չեմպիոն, չորս անգամ նվաճել է Ռուսաստանի սուպերգավաթը, դարձել է Ռուսաստանի գավաթակիր (2010 թվական), ՈՒԵՖԱ-ի գավաթակիր և ՈՒԵՖԱ-ի սուպերգավաթակիր (2008 թվական)։ 2008 թվականի Եվրոպայի առաջնությունում արժանացել է բրոնզե մեդալի։
Ալեքսանդր Անյուկովը ծագումով Կույբիշևից են (ներկայում` Սամարա)։ Ֆուտբոլով զբաղվել սկսել է ավագ եղբոր՝ պրոֆեսիոնալ ֆուտբոլիստ Ալեքսեյի ( «Լադա-ՍՕԿ», «Յունիթ») օրինակին հետևելով։ Վեց տարեկան հասակում սկսել է հաճախել խուտբոլի խմբակ, «Սամարեց» ակումբի կազմում դարձել է Ռուսաստանի մանկական ֆուտբոլային լիգայի չեմպիոն 1994 և 1995 թվականներին։ 2000 թվականի մրցաշրջանն սկսել է երկրորդ դիվիզիոնում «Կռիլյա Սովետով-2» (18 խաղ, 1 գոլ) ակումբում՝ հանդես գալով լիբերոյի դիքում։ Այս մրցաշրջանում պաշտպանը գրավել է Ալեքսանդր Տարխանովի ուշադրությունը և սկսել է մարզվել Սամարայի ակումբի հիմնական կազմի հետ։ 2000 թվականի սեպտեմբերի 10-ին առաջին անգամ խաղացել է հիմնական թիմում՝ մասնակցելով Ռուսաստանի գավաթի խաղարկության Սոչիի «Ժեմչուժինա» ակումբի դեմ խաղին։
Ազգային առաջնություններում իր նորամուտը Ալեքսանդր Անյուկովը նշել է 2000 թվականի հոկտեմբերի 14-ին «Կռիլյա Սովետով»–«Զենիթ» խաղում։ Սամարայի ակումբի կազմում նա անցկացրել է 71 հանդիպում Ռուսաստանի առաջնությանում՝ խփելով 3 գոլ։
2005 թվականի հուլիսին, երբ Սամարայի ակումբը ճգնաժամի մեջ էր, Ալեքսանդր Անյուկովը 3 մլն եվրոյի դիմաց տեղափոխվել է Սանկտ Պետերբուրգի «Զենիթ» ֆուտբոլային ակումբ, որի գլխավոր մարզիչը եղել է Վլաստիմիլ Պետրժելան[5]։ Ղեկավարության հորդորներն ու փոխնահանգապետի անձնական ուղերձը չեն փոխում խաղացողի որոշումը՝ տեղափոխել Սանկտ Պետերբուրգ (թեև ըստ մամուլում տարածված տեղեկությունների՝ նա ավելի շահավետ առաջարկ էր ստացել Մոսկվայի «Դինամո» ակումբից)։
2016 թվականի մարտի 9-ին Ալեքսանդր Անյուկովը «Զենիթի» կազմում անցկացրել է իր 90-րդ հանդիպումը Եվրագավաթի մրցաշարերում, ինչը ռեկորդային է ակումբի համար։
Ալեքսանդր Անյուկովը խաղացել է Ռուսաստանի պատանեկան և երիտասարդական հավաքականների կազմում, 2004 թվականից պարբերաբար հրավիրվել է երկրի ազգային հավաքական։ 2008 թվականի Եվրոպայի առաջնությունում նա մասնակցել է Ռուսաստանի ազգային հավաքականի բոլոր հինգ հանդիպումներին, որոնց ընթացքում կատարել է երկու գոլային փոխանցում[6]։