Քառակուսի մատրից
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Arbitrary_square_matrix.gif/300px-Arbitrary_square_matrix.gif)
Մաթեմատիկայում քառակուսի մատրիցն այնպիսի մատրից է, որում տողերի և սյուների քանակները համընկնում են։ Այդ քանակն արտահայտող թիվը կոչվում է մատրիցի կարգ։ Միևնույն կարգի ցանկացած երկու քառակուսային մատրիցաներ կարելի է գումարել և բազմապատկել։
Քառակուսի մատրիցները հաճախ օգտագործվում են պարզ գծային ձևափոխություններն արտահայտելու համար, ինչպիսիք են դեֆորմացիան կամ պտույտը։
Գլխավոր անկյունագիծ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]aii (i = 1, ..., n) տարրերը կազմում են քառակուսի մատրիցի գլխավոր անկյունագիծը։ Այս տարրերը գտնվում են վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ անկյունն անցնող ուղղի վրա։ Օրինակ, նկարում պատկերված 4х4 մատրիցայի գլխավոր անկյունագիծը պարունակում է հետևյալ տարրերը. a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10։
Քառակուսի մատրիցի անկյունագիծը, որն անցնում է ստորին ձախ և վերին աջ անկյուններով, կոչվում է կողմնակի կամ երկրորդական։
Մասնավոր տեսակներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Անվանում Օրինակ, երբ n = 3 Անկյունագծային մատրից Ստորին եռանկյուն մատրիցա Վերին եռանկյուն մատրից
Անկյունագծային և եռանկյուն մատրիցներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Եթե գլխավոր անկյունագծի վրա չգտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A մատրիցն կոչվում է անկյունագծային։ Եթե գլխավոր անկյունագծից ներքև (վերև) գտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A - ն կոչվում է ստորին (վերին) եռանկյուն մատրից։
Միավոր մատրից
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]n չափի En միավոր մատրիցն n×n մատրից է, որում գլխավոր անկյունագծի բոլոր տարրերը հավասար են 1-ի, իսկ մնացած տարրերը՝ 0-ի, այսինքն՝
Միավոր մատրիցով բազմապատկելիս մատրիցն մնում է անփոփոխ. n×n ցանկացած A մատրիցի համար.
AEn = EnA = A :
Օրթոգոնալ մատրից
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Գործողություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Որոշիչ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Սեփական արժեքներ և սեփական վեկտորներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Հղումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Р. Хорн, Ч. Джонсон. Матричный анализ. — Мир, 1989. — ISBN 5-03-001042-4.
- William C. Brown. Matrices and vector spaces. — New York: NY: Marcel Dekker, 1991. — ISBN 978-0-8247-8419-5.
- Leonid Mirsky. An Introduction to Linear Algebra. — Courier Dover Publications, 1990. — ISBN 978-978-0-486-66434-7.