Pillai-prímek
A számelmélet területén a Pillai-prímek közé olyan p prímszámok tartoznak, melyekhez létezik olyan n pozitív egész szám, hogy n faktoriálisa eggyel kisebb, mint a prímszám valamely többszöröse, de a prímszám maga nem eggyel több n valamely többszörösénél. Formálisan: , de .
Az első néhány Pillai-prím:
A Pillai-prímeket Subbayya Sivasankaranarayana Pillai indiai matematikus tanulmányozta. Bizonyított, hogy végtelen sok Pillai-prímszám létezik. Ismert (valószínűleg jelentősen megjavítható) felső korlát[1] a Pillai-prímek a(n) sorozata egy tagjának nagyságára:
, ahol a kitevő az alap előtt a tetráció, utána meg a hatványozás műveletét jelenti, O az O jelölésre utal. [ a(n) < e^e^...^e^{O(n \ln n)} ]
A sorozat néhány tagja, a hozzájuk tartozó legkisebb és legnagyobb n pozitív egész számokkal:
ai | pi (A063980) |
nmin (A063828) |
nmax (A211411) |
---|---|---|---|
1 | 23 | 14 | 18 |
2 | 29 | 18 | 18 |
3 | 59 | 15 | 43 |
4 | 61 | 8 | 18 |
5 | 67 | 18 | 33 |
6 | 71 | 9 | 63 |
7 | 79 | 23 | 55 |
8 | 83 | 13 | 69 |
9 | 109 | 86 | 86 |
10 | 137 | 16 | 101 |
11 | 139 | 16 | 16 |
12 | 149 | 50 | 50 |
13 | 193 | 102 | 102 |
14 | 227 | 61 | 165 |
15 | 233 | 64 | 64 |
16 | 239 | 210 | 210 |
17 | 251 | 97 | 153 |
18 | 257 | 31 | 225 |
19 | 269 | 9 | 259 |
20 | 271 | 93 | 177 |
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Hardy, G. E. & Subbarao, M. V. (2002), "A modified problem of Pillai and some related questions", American Mathematical Monthly 109 (6): 554–559, DOI 10.2307/2695445
- Guy, R. K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed.), New York: Springer-Verlag, p. A2, ISBN 0-387-20860-7.
- Pillai prime a PlanetMath oldalain