Pauli-mátrixoknak nevezzük (Wolfgang Pauli után) az alábbi három mátrixot:
A Pauli-mátrixok a 2x2-es, hermitikus, 0 nyomú mátrixok 3 dimenziós valós vektorterének egy bázisát alkotják.
A Pauli-mátrixok nyoma és determinánsa:
![{\displaystyle {\begin{matrix}\det(\sigma _{i})&=&-1&\\[1ex]\operatorname {Tr} (\sigma _{i})&=&0&\quad {\hbox{ha}}\ i=1,2,3.\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/005ecd0a4c03501e1585bc0c254f335fc07fcc15)
Ebből következik, hogy +1 és -1 sajátértéke az összes Pauli-mátrixnak.
Így
![{\displaystyle \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}=i\mathbf {1} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7f9b8ef9424b644b0c65f4308e43384df86c7fa)
A Pauli-mátrixok Lie-algebrát alkotnak a mátrixszorzásra.
Az
![{\displaystyle \exp \left(-\mathrm {i} \,{\frac {\alpha }{2}}\mathbf {\sigma } \,\cdot \mathbf {n} \right)=\cos {\frac {\alpha }{2}}\mathbf {1} -\mathrm {i} \sin {\frac {\alpha }{2}}\sigma \,\cdot \mathbf {n} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c76cf173024e16f7047c3b04c522a1c6a09b2fb)
azonosság[1] szerint a Pauli-mátrixok a komplex
forgáscsoport generátorai, ahol n a forgástengely irányvektora
-ben, és α a forgatás szöge, ami 0 és 4π között változhat. α = 2π-re
adódik. Így egy 1/2 spin csak egy 4π szögű forgatással reprodukálható.
- ↑ Charles Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler: Gravitation. S. 1142, W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0