Adjungált (komplex algebra)

Az A komplex mátrix adjungáltján (vagy Hermite-féle transzponáltján) elemenkénti konjugáltjának transzponáltját értjük. Az A adjungáltját A*, vagy Hermite neve után A^H jelöli, tehát $A^{H}={\overline {A}}^{T}$.

Érdemes megjegyezni, hogy az egyező név ellenére a fogalom nem analóg a klasszikus adjungálttal. A valós transzponálttal azonban igen, voltaképpen annak kiterjesztése.

Az adjungált tulajdonságai

Legyenek A és B komplex mátrixok, c komplex szám. Ekkor

1. $(A^{H})^{H}=A$
2. $(A+B)^{H}=A^{H}+B^{H}$
3. $(cA)^{H}={\overline {c}}A^{H}$
4. $(AB)^{H}=B^{H}A^{H}$.

Források

• Wettl Ferenc: Haladó lineáris algebra. Euklideszi tér, ortogonalizáció. algebra.math.bme.hu. BME Matematika Intézet (2017. február 28.) (Hozzáférés: 2018. január 7.) (előadásjegyzet, PDF) arch